我现在高一,马上上高二了。目前我的高等数学与线性代数水平是:1会进行求导和积分运算。2能用微积分的基本知识解决求切线方程,物理等问题3能够用克莱姆法则解方程组,用拉普拉斯展开求行列式。应该说还是很浅显的水平。我现在用的是同济大学第六版的高数和同济大学第五版的线代,感觉高数中那四大中值定理好难得,看不太明白,请问我该怎么自学高等数学
1、简单的积分运算也是高中数学的知识范围,在高中阶段主要用来解决图形所围的面积问题。不要求会用换元积分和分部积分进行复杂的积分运算。
2、求导如你所说在几何上主要用来求切线方程。可是现在给你一个椭圆方程,让你求它的切线,不知道你是否感觉有些困难了,高中数学中的圆锥曲线方程是属于隐函数的,所以对于这一块的求切线需要用到高等数学的隐函数求导,这一块你应该多看一下。升到高三你就会发现导数在高中阶段主要还是用来研究函数,很多题包括不等式的证明都可以构造一个函数,从而转化为求函数的极最值问题,要用到导数的知识,说到导数,你可以试一试研究二阶导数,对于研究函数的图像很有帮助。
3、微积分在高中还有一些比较特殊的应用,比方说数列求和,不等式证明等等,当然这得需要你不断去摸索。有需要我也可以给你写帮助。
4、不要去记什么克莱姆法则,克莱姆法则是给计算机用的程序化解法,去解一次方程组,我相信你有更好的方法。线性代数确实要好好学,矩阵在各学科应用都是最广的,可是不是你现在要做的。学有余力要多练自己的薄弱环节。追问
那我现在自己看一下偏微分,全微分和重积分对高中有用吗(隐函数的求导数我比较爱用偏导数那个方法)
追答是这样的,你说的这些是属于多元函数微分学,高中数学与多元函数微分学以及重积分可以说没有联系。,主要是一元函数微分学和定积分。隐函数求导,在高中阶段主要还是用在圆锥曲线方程这里,注意这里边只有两个变量,而且注意y作为因变量,x作为自变量。所以此处的隐函数求导是不会涉及到偏导数的(有两个或两个以上的自变量,对其中一个求导数叫做求偏导),同济六版介绍的隐函数存在定理1实际上也是一元微分学中的内容,只不过把它定理化了,所以可以说这一部分对高中数学没有用。但是会的多肯定是会提高你的数学素养。
追问恩,谢谢,那就是说同济第六版中的数列极限,极限的运算法则,中值定理,泰勒展开,都没什么用。而整个第二章导数与微分,第三章中的洛必达法则(主要是听说解决高中零比零,无穷比无穷的题目屡试不爽)。整个第四五章不定积分,定积分都是有用的喽。如果是的话我就自学这些内容了。而且那些中值定理和泰勒展开感觉也好难
追答嗯,中值定理和泰勒展开可以说用处很大,尤其是中值定理,可以说是精髓部分。如果理解了那就最好不过了。
追问那高中阶段学习那些中值定理和泰勒公式到底有没有必要,感觉那些东西很难。。谢谢
追答可以不学,高中阶段没有必要。
追问恩,谢谢了,希望加我的qq:884794322
我想说的是你在高一就能想到要学习大学的数学知识,我猜你很喜欢数学而不单单是为了高中的一揽子数学竞赛。不过如果你参加数学竞赛能获奖,并在到达一定级别进入全国集训队的话,保送国内的几所知名大学的机会很大。加油哈~~!!
那对于你所提出的问题,我记得你所说的这些都是我们在大一时候学的内容的一部分,如果你想系统的自学大学数学的话,建议你不要买名字是“高等数学”或者“线性代数”这样的书,因为这些是给大学里文科的同学准备的数学书,你既然对数学感兴趣我想应该学习真正数学系人学的书。从另一个角度考虑,从你所说的内容我理解你所学到的知识比较细碎,不够系统,这也是文科的数学书中的一个普遍的问题,对内容的研究很浅,不挖掘,就过了,且问题间的联系不那么紧密。
我们大一所学的书名字叫做“数学分析”(是高等数学的加强版,微积分在这里讲的很细)、“高等代数”(线代的加强版)。这两本是数学学习的基础,学好了,更深的知识理解起来回很容易,学不好,后面基本上就学不下去了。
我就这些看法,有什么问我~~
高等数学很难的,如果想要学好的话,建议你买一本考研用的《数学复习全书》,很详细的。