解析几何中的摆线旋转体体积问题，我用两种方法求解但结果不同，百思不得其解，快疯了

第一种做法对，第二种做法不对。原因在于：第二种做法是用圆柱的体积减去阴影部分的体积。圆柱体积算的没有问题，但是阴影部分体积不能直接用πr²这种微分形式计算。因为阴影绕着x轴旋转一周，形成的是一个环形体，而不是实心体。可以类比于圆环的面积，不是π(R-r)²，而是πR²-πr²。不懂可追问。追问

懂了，谢谢

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