求下列微分方程的通解，xdy/dx=(yIn^2)y，[（y+1)^2]dy/dx+x^3=0，dy/dx=2^(x+y)，帮忙算下，帮忙给过程，谢谢，我有急用
1.求xdy/dx=yIn²y通解
解：∵xdy/dx=yIn²y ==>dy/(yIn²y)=dx/x
==>d(lny)/In²y=dx/x
==>-1/lny=ln│x│+C (C是积分常数)
经检验y=1也是原方程的解
∴原方程的通解是y=1或-1/lny=ln│x│+C (C是积分常数)；
2.求[(y+1)²]dy/dx+x³=0通解
解：∵[(y+1)²]dy/dx+x³=0 ==>[(y+1)²]dy=-x³dx
==>(y+1)³/3=C/3-x^4/4 (C是积分常数)
==>(y+1)³=C-3x^4/4
∴原方程的通解是(y+1)³=C-3x^4/4 (C是积分常数)；
3.求dy/dx=2^(x+y)通解
解：∵dy/dx=2^(x+y) ==>dy/dx=(2^x)(2^y)
==>dy/2^y=2^xdx
==>e^(-yln2)dy=e^(xln2)dx
==>e^(-yln2)d(-yln2)=-e^(xln2)d(xln2)
==>e^(-yln2)=C-e^(xln2) (C是积分常数)
==>2^(-y)=C-2^x
∴原方程的通解是2^(-y)=C-2^x (C是积分常数)。
解：∵xdy/dx=yIn²y ==>dy/(yIn²y)=dx/x
==>d(lny)/In²y=dx/x
==>-1/lny=ln│x│+C (C是积分常数)
经检验y=1也是原方程的解
∴原方程的通解是y=1或-1/lny=ln│x│+C (C是积分常数)；
2.求[(y+1)²]dy/dx+x³=0通解
解：∵[(y+1)²]dy/dx+x³=0 ==>[(y+1)²]dy=-x³dx
==>(y+1)³/3=C/3-x^4/4 (C是积分常数)
==>(y+1)³=C-3x^4/4
∴原方程的通解是(y+1)³=C-3x^4/4 (C是积分常数)；
3.求dy/dx=2^(x+y)通解
解：∵dy/dx=2^(x+y) ==>dy/dx=(2^x)(2^y)
==>dy/2^y=2^xdx
==>e^(-yln2)dy=e^(xln2)dx
==>e^(-yln2)d(-yln2)=-e^(xln2)d(xln2)
==>e^(-yln2)=C-e^(xln2) (C是积分常数)
==>2^(-y)=C-2^x
∴原方程的通解是2^(-y)=C-2^x (C是积分常数)。
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第1个回答 2012-04-23
都是变量分离方程。
xdy/dx=(yIn^2)y：变量分离得：dy/(yIn^2)y=dx/x，两边积分得通解为：-1/lny=ln|x|+C
[（y+1)^2]dy/dx+x^3=0：变量分离得：[（y+1)^2]dy=-x^3dx，
两边积分得通解为：(y+1)^3*1/3=x^4/4+C
dy/dx=2^(x+y)：变量分离得：1/2^(y)*dy=2^(x)dx，
两边积分得通解为：-1/(2^y*ln2)=2^x/ln2+C追问
xdy/dx=(yIn^2)y：变量分离得：dy/(yIn^2)y=dx/x，两边积分得通解为：-1/lny=ln|x|+C
[（y+1)^2]dy/dx+x^3=0：变量分离得：[（y+1)^2]dy=-x^3dx，
两边积分得通解为：(y+1)^3*1/3=x^4/4+C
dy/dx=2^(x+y)：变量分离得：1/2^(y)*dy=2^(x)dx，
两边积分得通解为：-1/(2^y*ln2)=2^x/ln2+C追问
dy/dx=根号下（1-y^2）/（1-x^2）,cosydx-[1+e^(-x)]sinydy=0,再帮忙算下，谢谢
追答呵呵，是一个人哟，已经算了，去看看
追问咦，谢谢你哦
