椭圆X平方除a平方加上Y平方除b平方等于1(a＞b＞0)上存在一点P,使向量PF1乘以向量PF2等于0,则椭圆离心率的取值范围是多少?
解：因为向量PF1乘向量PF2=0
所以PF1垂直PF2
所以角F1PF2=90度
所以单P的横坐标为0时，角F1PF2大于等于90度
所以cos（角F1PF2）=((PF1)^2+(PF2)^2-(F1F2))/(2*(PF1)*(PF2))
=(2b^2)/((PF1)*(PF2))-1小于等于cos90=0
因为(PF1)*(PF2)=a^2+(e^2)*(x^2)
令x=0则(2b^2)/（a^2）小于等于0
因为椭圆中a^2-c^2=b^2
所以离心率e大于等于2分之根号2且小于1
解毕。
后记：“^”表示平方，你可能看不懂，因为我是边画图边解的，你也画画图就知道了！
所以PF1垂直PF2
所以角F1PF2=90度
所以单P的横坐标为0时，角F1PF2大于等于90度
所以cos（角F1PF2）=((PF1)^2+(PF2)^2-(F1F2))/(2*(PF1)*(PF2))
=(2b^2)/((PF1)*(PF2))-1小于等于cos90=0
因为(PF1)*(PF2)=a^2+(e^2)*(x^2)
令x=0则(2b^2)/（a^2）小于等于0
因为椭圆中a^2-c^2=b^2
所以离心率e大于等于2分之根号2且小于1
解毕。
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