循环群的定义

定义 循环群 若由群G的一个生成元素g的幂次构成G群，即G={e，g，g^2，…，g^(n-1) }则称G为循环群。元素g称为G的生成元素。

阶循环群中，阶为n的元素称为n次单位原根。记做G=<g>。

显然n=p时，有p-1个单位原根。一般有φ（n）个单位原根。

总之，设G是由元素a生成的n阶的循环群，则G的子群H有：

1 ，若m|n，由a的m次方生成的循环群H是G的子群。

2 ，H的阶为n/m。

3 ，对于整数m满足m|n，G必存在阶数为n/m的子群

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