如题所述
分层抽样 1、知识与技能：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法 进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学 知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本， 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想： 教学设想 【创设情景】 假设某地区有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人，此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 小学生中抽取 1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【探究新知 探究新知】 探究新知 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。 说明】 【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体 互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机 抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流：
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层） ，然后每层抽 取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必 （ ） 须进行A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
（2）如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） A． N 1 B. n 1 C. N n D. N n
点拨： 点拨： （1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少 的，故此选 C。
（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，故此题选 C。
知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 适 用 类 别 共同点 各自特点 联 系 范 围
（1）抽样过程中每 总体个 简 单 从总体中逐个抽取 个个体被抽到 数较少 随 机 的可能性相等 将总体均分成几部 抽 样 在起始部分 总体个
（2）每次抽出个体 分， 按预先制定的规 样时采用简 数较多 后不再将它放 则在各部分抽取 随机抽样 系 统 回，即不放回 抽 样 总体由 抽样 分层抽样时采 差异明 将总体分成几层， 用简单随机抽 显的几 分 层 分层进行抽取 样或系统抽样 部分组 抽 样 成 【例选精析】 例选精析】
例1、 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各 年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析]因为 300：200：400=3：2：4，于是将 45 分成 3：2：4 的三部分。设 [分析 分析 三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45，得 x=5，故 高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15，10，20，故选 D。
例 2：一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3， 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾 病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过 程。
[分析 分析]采用分层抽样的方法。 分析 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明 显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60 （人） 300×2/15=100 ， （人） 300×2/15=40 ， （人） 300×2/15=60 ， （人） ，因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。 （3）将 300 人组到一起，即得到一个样本。
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法 进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学 知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计 与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本， 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想： 教学设想 【创设情景】 假设某地区有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人，此地 教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的 小学生中抽取 1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【探究新知 探究新知】 探究新知 一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例， 从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。 说明】 【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体 互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机 抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流：
（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层） ，然后每层抽 取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必 （ ） 须进行A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
（2）如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ） A． N 1 B. n 1 C. N n D. N n
点拨： 点拨： （1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少 的，故此选 C。
（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，故此题选 C。
知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 适 用 类 别 共同点 各自特点 联 系 范 围
（1）抽样过程中每 总体个 简 单 从总体中逐个抽取 个个体被抽到 数较少 随 机 的可能性相等 将总体均分成几部 抽 样 在起始部分 总体个
（2）每次抽出个体 分， 按预先制定的规 样时采用简 数较多 后不再将它放 则在各部分抽取 随机抽样 系 统 回，即不放回 抽 样 总体由 抽样 分层抽样时采 差异明 将总体分成几层， 用简单随机抽 显的几 分 层 分层进行抽取 样或系统抽样 部分组 抽 样 成 【例选精析】 例选精析】
例1、 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各 年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析]因为 300：200：400=3：2：4，于是将 45 分成 3：2：4 的三部分。设 [分析 分析 三部分各抽取的个体数分别为 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45，得 x=5，故 高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 15，10，20，故选 D。
例 2：一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3， 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾 病与不同的地理位置及水土有关， 问应采取什么样的方法？并写出具体过 程。
[分析 分析]采用分层抽样的方法。 分析 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明 显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：
（1）将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60 （人） 300×2/15=100 ， （人） 300×2/15=40 ， （人） 300×2/15=60 ， （人） ，因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。 （3）将 300 人组到一起，即得到一个样本。
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