已知 m>0 , n<0, 且 m+n>0, 求 mn/(m+n)-mn+1/n^2 的最小值？

将 mn/(m+n)-mn+1/n^2 化简：
mn/(m+n) - mn + 1/n^2
= mn/(m+n) - (mn(m+n))/(m+n)^2 + (m+n)^2/(n^2(m+n)^2)
= [mn(m+n) + (m+n)^3]/[n^2(m+n)^2] - (mn(m+n))/(m+n)^2
= [(m+n)^2 - mn]/[n^2(m+n)]
= (m/n + n/m - 1)/(m+n)
由于 m>0, n<0, 因此，可以让 m 和 n 的绝对值相等，即 m=-n，代入上式得：
(m/n + n/m - 1)/(m+n) = (-1/n - n/(-n) - 1)/(-n+(-n)) = 1/2
因此，当 m=-n 且 m+n>0 时，mn/(m+n)-mn+1/n^2 的最小值为 1/2。

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