已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的焦点分别是F1 F2。 过中心O作直线与椭圆相交于A B 两点，若要使△ABf2的面积是20，求直线AB的方程
面积用坐标怎么算？
sun88966922，你好：
由于椭圆的对称性，易得B到X轴的距离与A到X轴的距离相等
又OF2＝5ABF2的面积是20，ABF2的面积＝OF2×（B到X轴的距离＋A到X轴的距离）／2
∴B到X轴的距离＝4
∴B的坐标为（X，±4）
代入椭圆x^2/45＋y^2/20＝1方程，得X＝±3
∴k＝±4/3
得y＝±4x/3
由于椭圆的对称性，易得B到X轴的距离与A到X轴的距离相等
又OF2＝5ABF2的面积是20，ABF2的面积＝OF2×（B到X轴的距离＋A到X轴的距离）／2
∴B到X轴的距离＝4
∴B的坐标为（X，±4）
代入椭圆x^2/45＋y^2/20＝1方程，得X＝±3
∴k＝±4/3
得y＝±4x/3
参考资料：http://pic.wenwen.soso.com/p/20090329/20090329175725-1596132702.jpg
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第1个回答 2010-12-17
三角形ABf2的面积，可以通过三角形AOf2 + BOf2 得到，两个三角形的底都是Of2,长度为C=5，A点和B点分别到X轴的距离为高，则两个高之和应该为8，才能使得面积为20
第2个回答 2010-12-17
我告诉一个大致的思路吧
设AB的坐标（x1，y1）；（x2，y2）
如果做出图形，S△ABf2=S△AOf2+S△OBf2=0.5×c（y1-y2） c=5
这一点是本题的关键
剩下的设出直线方程y=kx，代入椭圆
利用伟达定理，得到y1×y2，y1+y2 他们两个都是含k的代数式
（y1-y2）的求法
（y1-y2）^2=（y1+y2）^2-4(y1×y2)
这样就能求出k
就得到直线方程了
设AB的坐标（x1，y1）；（x2，y2）
如果做出图形，S△ABf2=S△AOf2+S△OBf2=0.5×c（y1-y2） c=5
这一点是本题的关键
剩下的设出直线方程y=kx，代入椭圆
利用伟达定理，得到y1×y2，y1+y2 他们两个都是含k的代数式
（y1-y2）的求法
（y1-y2）^2=（y1+y2）^2-4(y1×y2)
这样就能求出k
就得到直线方程了
