看不懂二重积分这里是怎么从∫z^2dz∫∫dxdy变到πab∫z^2(1-z^2/c^2)的
三重积分:
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,
将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为ri(i=1,2,3.....n),体积记为Δδi,记||T||=max{ri},在每个小区域内取
点f(ξi,ηi,ζi),作和式Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi,若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该
极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2015-06-07
用的方法是,先算一个二重积分、后算一个定积分。
其中,二重积分的积分变量是x和y,z视为常量,
所以,二重积分∫∫〔Dz〕dxdy的值是Dz的面积,
而对于每个z,Dz由椭圆xx/aa+yy/bb=1-zz/cc★围成的区域,
对式子★两边除以1-zz/cc,得到该椭圆的标准方程,
因为,椭圆的面积=π*长轴*短轴,
所以,该椭圆的面积=π*a√(1-zz/cc)*b√(1-zz/cc)=πab(1-zz/cc)。本回答被提问者采纳
其中,二重积分的积分变量是x和y,z视为常量,
所以,二重积分∫∫〔Dz〕dxdy的值是Dz的面积,
而对于每个z,Dz由椭圆xx/aa+yy/bb=1-zz/cc★围成的区域,
对式子★两边除以1-zz/cc,得到该椭圆的标准方程,
因为,椭圆的面积=π*长轴*短轴,
所以,该椭圆的面积=π*a√(1-zz/cc)*b√(1-zz/cc)=πab(1-zz/cc)。本回答被提问者采纳
第2个回答 2015-06-07
二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积,πab(1-z^2/c^2就是D(z)体积.追问
怎么得来的 D不是一个椭圆吗 为什么是πab (1-z^2/c^2)
追答可能有点误会,πab(1-z^2/c^2)是以D(z)为底面,高为1的曲顶柱体的体积。