已知两点M（-1,0），N（0,1），动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON，其中α^2+β^2=1，α，β∈R
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求向量PM·PN的取值范围
第一问我解决了，第二问不会~
【1】略。
点P的轨迹是单位圆，方程为x²+y²=1.
【2】解：
由上面结论，可设点P(cost,sint). (t∈R).
∴向量PM=(-1-cost,-sint), 向量PN=(-cost,1-sint).
∴PM•PN=(-1-cost,-sint) •(-cost,1-sint).
=(1+cost)cost+(sint-1)sint
=1+cost-sint
=1-(√2)sin[t-(π/4)].
∴1-√2≤PM•PN≤1+√2.
点P的轨迹是单位圆，方程为x²+y²=1.
【2】解：
由上面结论，可设点P(cost,sint). (t∈R).
∴向量PM=(-1-cost,-sint), 向量PN=(-cost,1-sint).
∴PM•PN=(-1-cost,-sint) •(-cost,1-sint).
=(1+cost)cost+(sint-1)sint
=1+cost-sint
=1-(√2)sin[t-(π/4)].
∴1-√2≤PM•PN≤1+√2.
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第1个回答 2011-05-10
点p的轨迹应该是一个以原点为中心的单位圆吧。
设p（cost,sint）(0<t<=2π)
故PM（-1-cost,-sint） PN(-cost,1-sint)
故PM与PN数量积=（-1-cost,-sint）*(-cost,1-sint)=cos^2 t +cost +sin^2 t -sint=1+cost - sint
=1+ 二分之根号二*cos（t+π/4）
又0<t<=2π
故数量积范围应该为[1-二分之根号二，1+二分之根号二]
不好意思，根号不会打。。。。
设p（cost,sint）(0<t<=2π)
故PM（-1-cost,-sint） PN(-cost,1-sint)
故PM与PN数量积=（-1-cost,-sint）*(-cost,1-sint)=cos^2 t +cost +sin^2 t -sint=1+cost - sint
=1+ 二分之根号二*cos（t+π/4）
又0<t<=2π
故数量积范围应该为[1-二分之根号二，1+二分之根号二]
不好意思，根号不会打。。。。
