中心极限定理中说到:
“设随机变量X1,X2,......Xn,......相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差:E(Xk)=μ,D(Xk)=σ^2”,
其中的E(Xk), D(Xk)是什么意思,和E(X) , D(X)有什么不同么?
还有,如果μ=E(X)的话,(X1+X2+……+Xn)/n-μ不是等于0吗?那么算lim(n->+∞) P( | (X1+X2+……+Xn)/n-μ | < ε)=1还有什么意义?
求指点,谢谢!
E(Xk), D(Xk),k代表1~n中的任意一个
E(Xk), D(Xk)和E(X) , D(X)一样,都是服从同一分布
(X1+X2+……+Xn)/n是n个样本值的平均值,不等于μ,期望等于μ追问
E(Xk), D(Xk)和E(X) , D(X)一样,都是服从同一分布
(X1+X2+……+Xn)/n是n个样本值的平均值,不等于μ,期望等于μ追问
“(X1+X2+……+Xn)/n是n个样本值的平均值”?什么意思?什么是“样本值”?你是说Xk代表的是第k个样本,而不是第k个数?就是说,Xk是一个序列或集合?
追答某集合的元素符合某一分布,x代表任意一个元素,
写成期望、方差E(X) , D(X)
现在在集合中抽样若干个,编号为X1,X2,......Xn,.....,Xk代表样本中的第k个
因为Xk是任意一个,所以与x的意义是一样的,即E(Xk)=E(X) ,D(Xk)=D(X)
E(X) 是集合中所有元素的平均值,
抽样只是随机抽取部分元素,所以(X1+X2+……+Xn)/n是n个样本值的平均值,不是μ(可以等于μ),样本数越多,越接近于μ
X1+X2+……+Xn是原集的子集,当n趋于无穷大时,子集不就是原集吗?
当n足够大时,就可以运用中心极限定理做 近似计算。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2011-05-11
参考:样本平均 (X1+X2+……+Xn)/n 是随机变量 , 即是一个 Ω → R(实数域)的函数
μ是常数。
注:我认为不必在意问题的级别,Weierstrass,Kolmogorov 等大师都是从“基础”中寻觅到大发现的。追问
μ是常数。
注:我认为不必在意问题的级别,Weierstrass,Kolmogorov 等大师都是从“基础”中寻觅到大发现的。追问
“(X1+X2+……+Xn)/n是n个样本值的平均值”?什么意思?能否具体解释一下为什么 (X1+X2+……+Xn)/n 是随机变量而不是一个定值么?