如题所述
第1个回答 2011-05-21
先注意到(x^n)/n的收敛域是|x|<=1
(否则明显的，当n充分大时(x^n)/n趋于无穷)
于是应当有：（3+(-1)^n）*x应当小于等于1
而3+(-1)^n 取2或4，在趋于正无穷时也是如此
所以|2x|<=1,|4x|<=1
所以|x|<=1/4追问
(否则明显的，当n充分大时(x^n)/n趋于无穷)
于是应当有：（3+(-1)^n）*x应当小于等于1
而3+(-1)^n 取2或4，在趋于正无穷时也是如此
所以|2x|<=1,|4x|<=1
所以|x|<=1/4追问
能不能用根值法，得到[3+(-1)^n] * |x|<1，然后讨论当n为奇数时,收敛半径为1/2,当n为偶数时,收敛半径为1/4，然后取其交集，得到收敛域为(-1/4,1/4)
追答本质上是差不多的。因为柯西根值判断要求N趋向正无穷成立，所以就本题而言分别讨论和统一讨论差别不大
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