如题所述
方法一:
抛物线y=x2+bx+c交x轴于[(-b±√(b²-4c))/2,0]
两交点之间距离=√(b²-4c)
顶点[-b/2,(4c-b²)/4]
构成直角三角形,其实是等腰直角三角形的条件:
,(b²-4c)/4=1/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2
b²-4c=4
即b²-4c-4=0
构成等边三角形的条件:
,(b²-4c)/4=√3/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2√3)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2√3
b²-4c=12
即b²-4c-12=0
方法二:
令y=x²+bx+c=0,
∴由判别式=b²-4c>0①,设抛物线与X轴交点分别为A、B,顶点C,
∴A点横坐标为=[-b-√﹙b²-4c﹚]/2,B点横坐标为:[-b+√﹙b²-4c﹚]/2,顶点C的横坐标=-b/2,纵坐标=﹙4c-b²﹚/4,
∴要构成直角△CAB,由对称性得:CA=CB,
∴只能是等腰直角△,
设对称轴与X轴交点为H点,
∴CH=AH=BH,
CH=﹙b²-4c﹚/4,
AH=-b/2-[-b-√﹙b²-4c﹚/2]=√﹙b²-4c﹚/2,
∴√﹙b²-4c﹚]/2=﹙b²-4c﹚/4,
整理得:b²-4c=4②。
要构成等边△CAB,则CA=CB=AB,∠CAB=60°,
∴由tan60°=CH/AH,
代人整理得:b²-4c=12③.
抛物线y=x2+bx+c交x轴于[(-b±√(b²-4c))/2,0]
两交点之间距离=√(b²-4c)
顶点[-b/2,(4c-b²)/4]
构成直角三角形,其实是等腰直角三角形的条件:
,(b²-4c)/4=1/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2
b²-4c=4
即b²-4c-4=0
构成等边三角形的条件:
,(b²-4c)/4=√3/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2√3)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2√3
b²-4c=12
即b²-4c-12=0
方法二:
令y=x²+bx+c=0,
∴由判别式=b²-4c>0①,设抛物线与X轴交点分别为A、B,顶点C,
∴A点横坐标为=[-b-√﹙b²-4c﹚]/2,B点横坐标为:[-b+√﹙b²-4c﹚]/2,顶点C的横坐标=-b/2,纵坐标=﹙4c-b²﹚/4,
∴要构成直角△CAB,由对称性得:CA=CB,
∴只能是等腰直角△,
设对称轴与X轴交点为H点,
∴CH=AH=BH,
CH=﹙b²-4c﹚/4,
AH=-b/2-[-b-√﹙b²-4c﹚/2]=√﹙b²-4c﹚/2,
∴√﹙b²-4c﹚]/2=﹙b²-4c﹚/4,
整理得:b²-4c=4②。
要构成等边△CAB,则CA=CB=AB,∠CAB=60°,
∴由tan60°=CH/AH,
代人整理得:b²-4c=12③.
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第1个回答 2011-06-07
解:
设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C
那么AB=√Δ,作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时,AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2
∴Δ=4
即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时,CD=√3/2AB
∴Δ/4=√3/2√Δ
∴√Δ=2√3
∴Δ=12
∴b²-4c=12本回答被提问者采纳
设y=x²+bx+c与x轴的两个交点为A、B
顶点为C
那么AB=√Δ,作CD⊥x轴于点D
点C到x轴的距离为Δ/4
(1)当△ABC是等腰直角三角形时,AB=2CD
∴√Δ=2Δ/4=Δ/2
∴√Δ=2
∴Δ=4
即b²-4c=4
(2)当△ABC是等边三角形时,CD=√3/2AB
∴Δ/4=√3/2√Δ
∴√Δ=2√3
∴Δ=12
∴b²-4c=12本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-05-24
抛物线y=x2+bx+c交x轴于[(-b±√(b²-4c))/2,0]
两交点之间距离=√(b²-4c)
顶点[-b/2,(4c-b²)/4]
构成直角三角形,其实是等腰直角三角形的条件:
,(b²-4c)/4=1/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2
b²-4c=4
即b²-4c-4=0
构成等边三角形的条件:
,(b²-4c)/4=√3/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2√3)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2√3
b²-4c=12
即b²-4c-12=0
两交点之间距离=√(b²-4c)
顶点[-b/2,(4c-b²)/4]
构成直角三角形,其实是等腰直角三角形的条件:
,(b²-4c)/4=1/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2
b²-4c=4
即b²-4c-4=0
构成等边三角形的条件:
,(b²-4c)/4=√3/2(√(b²-4c)
√(b²-4c)(√(b²-4c)-2√3)=0
∵b²-2c>0
∴√(b²-4c)=2√3
b²-4c=12
即b²-4c-12=0
第3个回答 2011-05-24
解答:令y=x²+bx+c=0,∴由判别式=b²-4c>0①,设抛物线与X轴交点分别为A、B,顶点C,∴A点横坐标为=[-b-√﹙b²-4c﹚]/2,B点横坐标为:[-b+√﹙b²-4c﹚]/2,顶点C的横坐标=-b/2,纵坐标=﹙4c-b²﹚/4,∴要构成直角△CAB,由对称性得:CA=CB,∴只能是等腰直角△,设对称轴与X轴交点为H点,∴CH=AH=BH,CH=﹙b²-4c﹚/4,AH=-b/2-[-b-√﹙b²-4c﹚/2]=√﹙b²-4c﹚/2,∴√﹙b²-4c﹚]/2=﹙b²-4c﹚/4,整理得:b²-4c=4②。要构成等边△CAB,则CA=CB=AB,∠CAB=60°,∴由tan60°=CH/AH,代人整理得:b²-4c=12③.
第4个回答 2011-05-24
抛物线应该是为y=ax²+bx+c的吧!
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图像顶点为A,与X轴交点为B,C,则⊿ABC 为等边三角形的条件是△=b -4ac=12
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图像顶点为A,与X轴交点为B,C,那么⊿ABC 为直角三角形的条件是△=b -4ac=4
具体过程下面参考资料的网址里面有!
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图像顶点为A,与X轴交点为B,C,则⊿ABC 为等边三角形的条件是△=b -4ac=12
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)的图像顶点为A,与X轴交点为B,C,那么⊿ABC 为直角三角形的条件是△=b -4ac=4
具体过程下面参考资料的网址里面有!
参考资料: