已知椭圆焦点在X轴上,2a=4,e=根号三除以二

已知椭圆焦点在X轴上,2a=4,e=根号三除以二，AB是椭圆E的一条弦，已知点A(0,1)且 直线L：y=x+m 垂直平分弦AB 求m。
解：：根据题意
a=2，e=c/a=√3/2
c=√3，b²=a²-c²=1
椭圆方程：x²/4+y²=1
直线AB的斜率=-1
所以直线AB方程：y=-x+1
将直线AB方程代入椭圆x²/4+y²=1即x²+4y²=4
整理：5x²-8x=0
韦达定理：x1+x2=8/5
那么点B横坐标：8/5-0=8/5纵坐标=-8/5+1=-3/5
所以点B（8/5，-3/5）
AB中点坐标（4/5，1/5）在直线y=x+m上
代入1/5=4/5+m
m=-3/5

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