如题所述
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程[1] 。一元二次方程经过整理都可化成一般形式（标准形式）ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项[2] 。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2
有的一元二次方程可能没有一次项，一次项系数为零，也可能没有常数项。
（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）[5] 。
（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（
）决定[5] 。
判别式
利用一元二次方程根的判别式（
）可以判断方程的根的情况[5] 。
一元二次方程
的根与根的判别式 有如下关系：
①当
时，方程有两个不相等的实数根；
②当
时，方程有两个相等的实数根；
③当
时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
开平方法
（1）形如
或
的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] [6] 。
（2）如果方程化成
的形式，那么可得
。
（3）如果方程能化成
的形式，那么
，进而得出方程的根。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
③方法是根据平方根的意义开平方。
配方法
将一元二次方程配成
的形式，再利用直接开平方法求解的方
法[6] [5] 。
（1）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
（2）配方法的理论依据是完全平方公式
（3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
求根公式
（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式
，确定
的值（注意符号）；
②求出判别式
的值，判断根的情况；
③在
（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把
的值代入公式
进行计算，求出方程的根[5] [6] 。
（2）推导过程
一元二次方程的推导如右图2。
注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:
，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。
因式分解
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法[5] [5] 。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
①移项，使方程的右边化为零，写成一般形式。
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；
③令每个因式分别为零
④括号中
，它们的根就都是原方程的根。
这里我们可以分解因式，利用十字相乘法，得到（x－4）（x＋2）＝0，于是得到方程的两个根是x＝4或者x＝-2。
希望我能帮助你解疑释惑。
