我想知道如何缩小角的取值范围。
第1个回答 2019-02-20
[(a一B)十2B]追问
我知道怎么做，就是α+β的取值范围怎么推？
α-β得取值范围
追答
第2个回答 2019-02-21
∵sin2α=2sinαcosα=√5/5
∴sinα>0，cosα>0
∵α∈[π/4，π]
∴α∈[π/4，π/2]①
则2α∈[π/2，π]，-π/2≤-α≤-π/4②
∴cos2α=-√1-sin²2α=(-2√5)/5
∵π≤β≤3π/2③
∴②+③：π/2≤β-α≤5π/4
∵sin(β-α)=√10/10>0
∴π/2≤β-α≤π
∴cos(β-α)=-√1-sin²(β-α)=(-3√10)/10
∴cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]
=cos(β-α)cos2α - sin(β-α)sin2α=√2/2
∵①+③得：5π/4≤α+β≤2π
∴α+β=7π/4
∴sinα>0，cosα>0
∵α∈[π/4，π]
∴α∈[π/4，π/2]①
则2α∈[π/2，π]，-π/2≤-α≤-π/4②
∴cos2α=-√1-sin²2α=(-2√5)/5
∵π≤β≤3π/2③
∴②+③：π/2≤β-α≤5π/4
∵sin(β-α)=√10/10>0
∴π/2≤β-α≤π
∴cos(β-α)=-√1-sin²(β-α)=(-3√10)/10
∴cos(α+β)=cos[(β-α)+2α]
=cos(β-α)cos2α - sin(β-α)sin2α=√2/2
∵①+③得：5π/4≤α+β≤2π
∴α+β=7π/4
