如题所述
行列式按行列展开法则如下:
行列式依行展开是计算行列式的一种方法,设ai1,ai2,…,ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素,而Ai1,Ai2,…,Ain分别为它们在D中的代数余子式,则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。
如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加,则当i≠j时,其和为零,行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用,且在行列式理论中也有重要的应用。
行列式的性质:
1.行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2.行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3.若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
4.行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。
5.把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
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