如图，已知椭圆C: 的左、右焦点为 ，其上顶点为 .已知 是边长为 的正三角形.（1）求椭圆C的方程； (2) 过点 任作一直线 交椭圆C于 两点，记 若在线段 上取一点 使得 ，试判断当直线 运动时，点 是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.
（1） 是边长为 的正三角形，则 ，……………………2分故椭圆C的方程为  .  ……………………5分(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为  ,并设 .联立方程  ，消去 得 ，则 ………………8分由  得 ，故 . ……10分设点R的坐标为  ，则由 2 得 ，解得 . …………………11分又  ，  ，从而 ，故点R在定直线 上. |
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