排列组合问题~急需求解
从1.2..3.4.5.6中选出4个组成不重复的四位数且被3整除有多少个?
希望过程详细点~
特邀 loverkikyo 回答。谢谢http://zhidao.baidu.com/question/24531277.html
谢谢ilovechenmin。你的方法稍微有所创新。不过仔细一想，其实并无本质区别。思路新颖，但对这个具体问题来说，反而不明朗清晰。这个题目的原出题人在给我的消息里说，原来的回答错了。所以才关闭了问题。我想知道正确的答案。现在大家给出的回答依然和 曾被认为错的答案是相同的。
其实即使是ilovechenmin，也并没有看到这个问题的本质。本问题是一类经典的计数问题，最好的方法当然是对应方法。
首先我们看一看用1～6能够组成多少个四位数：P64=6×5×4×3＝360个。
现在将所有由1～6构成的数按被3除的余数分为3类：被3除余0，1，2的数组成的集合分别为A,B,C。再看一看能否在A,B,C之间建立一个一一对应，说明A,B,C的元素一样多。
这样的对应是可以建立的。
如果一个数是abcd，那么考虑千位、百位、十位、个位分别是a+1,b+1,c+1,d+1的数，以及各为a+2,b+2,c+2,d+2（注意：如果此时a+1,b+1,c+1,d+1,a+2,b+2,c+2,d+2中的某一个或几个大于6，那么就将其减去6）。举例来说，2345对应到3456和4561，1256对应到2361和3412。
那么如果如此建立对应，那么由于每个数abcd与其对应的两个象除以3的余数各不相同，所以每个被3整除的数abcd对应到一个除3余1的数，一个除3余2的数。
所以A中每一个元素都与B中以及C中各一个元素一一对应。
从而A中元素个数是360÷3＝120。
这个方法在本问题中似乎没有以上几个方法直接，但是如果题目变为：
由123456组成的2006位数（允许重复使用）中被3整除的有多少个?
那么以上所有方法都失效，只有对应方法仍然生效，新问题答案是6的2006次方除以3。
其实，好的想法比好的计算方法更重要。
首先我们看一看用1～6能够组成多少个四位数：P64=6×5×4×3＝360个。
现在将所有由1～6构成的数按被3除的余数分为3类：被3除余0，1，2的数组成的集合分别为A,B,C。再看一看能否在A,B,C之间建立一个一一对应，说明A,B,C的元素一样多。
这样的对应是可以建立的。
如果一个数是abcd，那么考虑千位、百位、十位、个位分别是a+1,b+1,c+1,d+1的数，以及各为a+2,b+2,c+2,d+2（注意：如果此时a+1,b+1,c+1,d+1,a+2,b+2,c+2,d+2中的某一个或几个大于6，那么就将其减去6）。举例来说，2345对应到3456和4561，1256对应到2361和3412。
那么如果如此建立对应，那么由于每个数abcd与其对应的两个象除以3的余数各不相同，所以每个被3整除的数abcd对应到一个除3余1的数，一个除3余2的数。
所以A中每一个元素都与B中以及C中各一个元素一一对应。
从而A中元素个数是360÷3＝120。
这个方法在本问题中似乎没有以上几个方法直接，但是如果题目变为：
由123456组成的2006位数（允许重复使用）中被3整除的有多少个?
那么以上所有方法都失效，只有对应方法仍然生效，新问题答案是6的2006次方除以3。
其实，好的想法比好的计算方法更重要。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2007-06-28
首先要知道什么样的数能被3整除：每位数字之和若是3的整数被则此数能被3整除。1－6里面选4个数有30种可能，但能被3整除的只有以下五组数：(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,3,5,6),(2,3,4,6),(3,4,5,6)。所以答案是5×P4＝120。
第2个回答 2007-06-28
(1,2,3,6)
(1,3,5,6)
(2,3,4,6)
(3,4,5,6)
(1,2,4,5)
共以上5组，对于每组，有P4 = 4*3*2*1=24种
因此 总计 5*24 =120
原回答中 008 已经给出正确答案，并且思路也新颖。
因此 loverkikyo 属于不道德的恶意关闭问题。
对这个题目，我很想看看 恶意关闭问题的人自己 会给出怎样的回答。
希望不要缩头。
(1,3,5,6)
(2,3,4,6)
(3,4,5,6)
(1,2,4,5)
共以上5组，对于每组，有P4 = 4*3*2*1=24种
因此 总计 5*24 =120
原回答中 008 已经给出正确答案，并且思路也新颖。
因此 loverkikyo 属于不道德的恶意关闭问题。
对这个题目，我很想看看 恶意关闭问题的人自己 会给出怎样的回答。
希望不要缩头。
第3个回答 2007-06-28
能被2整除的数必须每位数相加之和是3的倍数.由题意可知1-6取不重复的4个数组成一个四位数可有C6\4*A4\4个,先不考虑4个数之间的排列,从6个数中选出4个数组合共有C6\4=15种组合.将这15种组合进行实排有以下15种:[1234][1235][1245][1345][2345][1236][1246][1256][1346][1356][1456][2346][2356][2456][3456]将各组数分别进行加法运算可计算出只有[1245][1236][1356][2346][3456]这5组数的和能被3正除。因此此题的结果为：5*A4\4=120个。
第4个回答 2007-06-28
首先要知道什么样的数能被3整除：每位数字之和若是3的整数被则此数能被3整除。1－6里面选4个数有30种可能，但能被3整除的只有以下四组数：(1,2,3,6),(1,3,5,6),(2,3,4,6),(3,4,5,6)。
一楼漏了一组(1,2,4,5),其实共有5组.
答案是5*4!=120
一楼漏了一组(1,2,4,5),其实共有5组.
答案是5*4!=120
第5个回答 2007-06-28
怎么都用“穷举法”呀？要是选的数字多呢？你们不是害楼主吗？考试时这么写肯定被扣分的！！
1－6这6个数字可以分成3组：
第一组：1和4，这组数字特点是被3除余1
第二组：2和5，这组数字特点是被3除余2
第三组：3和6，这组数字特点是被3整除
根据特性，那么不同的选取数字的方法是：第一、第二组各选1个，第三组选2个；或者第一、第二组各选2个，第三组不选。
因此有2×2×1＋1＝5种数字构成法。
那么可以组成的不同4位数是P4×5＝120种
虽然结果和楼上的各位相同，但是这是解这类题目的一般方法。这样即是是从1－9选4个数字，或者从更大的范围选更多的数字也不会有遗漏。
1－6这6个数字可以分成3组：
第一组：1和4，这组数字特点是被3除余1
第二组：2和5，这组数字特点是被3除余2
第三组：3和6，这组数字特点是被3整除
根据特性，那么不同的选取数字的方法是：第一、第二组各选1个，第三组选2个；或者第一、第二组各选2个，第三组不选。
因此有2×2×1＋1＝5种数字构成法。
那么可以组成的不同4位数是P4×5＝120种
虽然结果和楼上的各位相同，但是这是解这类题目的一般方法。这样即是是从1－9选4个数字，或者从更大的范围选更多的数字也不会有遗漏。
