设A表示一个两位数，B表示一个三位数，把A 放在B的左边，组成一个五位数X，把B放在A的左边，组成一个五位数Y，证明9能整除X-Y的理由。
谢谢了，只要前5名正确的我都给追加哦！！
因为把A 放在B的左边，组成一个五位数X
所以X=100A+b
因为把B放在A的左边，组成一个五位数Y
所以Y=10B+A
X-Y=100A+B-(10B+A)
=100A+B-10B-A
=99A-9B
因为99和9都是9的倍数
所以无论怎样都可以整除
所以X=100A+b
因为把B放在A的左边，组成一个五位数Y
所以Y=10B+A
X-Y=100A+B-(10B+A)
=100A+B-10B-A
=99A-9B
因为99和9都是9的倍数
所以无论怎样都可以整除
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第1个回答 2006-01-03
X=100A+B
Y=100B+A
X-Y=100A=B-（100B+A）
=99A-99B
=9（11A-11B）
所以可以被9整除
Y=100B+A
X-Y=100A=B-（100B+A）
=99A-99B
=9（11A-11B）
所以可以被9整除
第2个回答 2006-01-03
设a=10m+n
b=100h+10i+j
所以x=10000m+1000n+100h+10i+j
y=10000h+1000i+100j+10m+n
x-y=9990m+999n-9900h-990i-99j
=9(1110m+111n-1100h-110i-11j)
所以可以被9整除
b=100h+10i+j
所以x=10000m+1000n+100h+10i+j
y=10000h+1000i+100j+10m+n
x-y=9990m+999n-9900h-990i-99j
=9(1110m+111n-1100h-110i-11j)
所以可以被9整除
第3个回答 2006-01-03
X=1000A+B
Y=100B+A
X-Y=1000A+B-（100B+A）
=999A-99B
=9（111A-11B）
而（111A-11B）肯定是整数
所以可以被9整除
Y=100B+A
X-Y=1000A+B-（100B+A）
=999A-99B
=9（111A-11B）
而（111A-11B）肯定是整数
所以可以被9整除
第4个回答 2006-01-03
由题有： x=1000A+B y=100B+A
∴x-y=(1000A+B)-(100B+A)
=999A-99B
=9(111A-11B)
∵ A、B均为整数
∴ 111A-11B也为整数
∴ 9(111A-11B)可被9整除
即 x-y可被9整除
∴x-y=(1000A+B)-(100B+A)
=999A-99B
=9(111A-11B)
∵ A、B均为整数
∴ 111A-11B也为整数
∴ 9(111A-11B)可被9整除
即 x-y可被9整除
