什么是矩阵的转置？正交矩阵是什么？

列向量的转置是一个行向量，行向量的转置是一个列向量。

转置是一个数学名词。直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。

一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列，从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。

正交矩阵

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。

正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。