如题所述
梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密。这在数学史上是一个有趣的问题。
圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》，其中称“周三径一”，即周率是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事了。
希腊人说，周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德，那就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说：“西洋数学史多以为此率源于印度，而声息相通之阿拉伯亦认为印度所产。”
到底，粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的？我想，三与一之比的周率，随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候，许多民族都会一量而依照这比率计算。所以，到底谁最早发现，那是很难说的。至于精密的计算，则是较后的事。
我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率，是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”
这一段话稍加说明，就极易清楚：
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3�1547。张衡（公元七八年——公元一三九年）是我国著名的天文学家，他的周率是√10。刘徽（公元二六三年前后时人），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，周率定为3�14。王蕃（公元二一九——公元二五七年）是14245＝3�155，皮延宗（公元四四五年前后时人）的周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三七○——四四七年），周率为22/7，即3�1428。这些周率都不精密。
祖冲之（公元四二九——五○○年）是南北朝的刘宋时人，他算出的周率据《隋书》中说，是小于3�1415927而大于3�1415926，可定为3�14159265，精密地说，是355/113，约略地说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（公元一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。
祖冲之的儿子祖恒之，也是一位大数学家，他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了，管理文化教育事宜的官吏根本不懂，于是“废而不理”。
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
圆周率≈
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360 011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953 092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724 891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737 190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901 224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960 864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951 059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035 261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532 171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863 278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891 249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855 ....
圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》，其中称“周三径一”，即周率是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事了。
希腊人说，周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德，那就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说：“西洋数学史多以为此率源于印度，而声息相通之阿拉伯亦认为印度所产。”
到底，粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的？我想，三与一之比的周率，随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候，许多民族都会一量而依照这比率计算。所以，到底谁最早发现，那是很难说的。至于精密的计算，则是较后的事。
我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率，是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”
这一段话稍加说明，就极易清楚：
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3�1547。张衡（公元七八年——公元一三九年）是我国著名的天文学家，他的周率是√10。刘徽（公元二六三年前后时人），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，周率定为3�14。王蕃（公元二一九——公元二五七年）是14245＝3�155，皮延宗（公元四四五年前后时人）的周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三七○——四四七年），周率为22/7，即3�1428。这些周率都不精密。
祖冲之（公元四二九——五○○年）是南北朝的刘宋时人，他算出的周率据《隋书》中说，是小于3�1415927而大于3�1415926，可定为3�14159265，精密地说，是355/113，约略地说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（公元一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。
祖冲之的儿子祖恒之，也是一位大数学家，他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了，管理文化教育事宜的官吏根本不懂，于是“废而不理”。
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
圆周率≈
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360 011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953 092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724 891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737 190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901 224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960 864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951 059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035 261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532 171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863 278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891 249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855 ....
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第1个回答 2007-05-01
是算出来的
