数学的历史上，都经历过什么样的危机？

数学史上的三次数学危机发生在公元前5世纪、公元前17世纪和公元前19世纪末，都发生在西方文化大发展时期。因此，数学危机的发生有其自身的文化背景。第一次数学危机是数学史上的一个重要事件，发生在公元前400年左右的古希腊时期，从发现根式二到公元前370年左右，其标志是无理数定义的出现。第二次数学危机发生在17和18世纪，是在微积分诞生的早期对其基本定义的争论。

这场危机最终改进了微积分的定义和与实数相关的理论体系。同时，它基本上解决了第一次数学危机中无限计算的连续性问题，推动了微积分在数学相关学科各个方面的应用。第三次数学危机的根源，第一次和第二次数学危机后，人们把数学基础理论的非矛盾性归结为集合论的非矛盾性。集合论已经成为整个现代数学的逻辑基础，数学的宏伟建筑已经完成。集合论似乎没有矛盾。

数学严谨的目标即将实现。 庞加莱(1854 - 1912)，一位著名的法国数学家，在1900年于巴黎举行的国际数学家大会上夸口说:“可以说已经达到了绝对的严格性。”。然而，不到两年后，英国著名逻辑学家和哲学家罗素(1872-1970)宣布了一个惊人的消息:集合论是矛盾的，没有绝对的严格性！这被称为“罗素悖论”。

1918年，罗素将这个悖论推广为“理发师悖论”。罗素悖论的发现就像晴天霹雳，把人们从梦中唤醒。罗素悖论和集合论中的其他一些悖论深入到集合论的理论基础中，从而危及整个数学系统的确定性和严密性。因此，它在数学和逻辑领域引起了巨大的轰动，形成了数学史上的第三次危机。