“乘”和“乘以”的区别？

我们知道乘法有交换律：两个数相乘，交换乘数与被乘数的位置，它们的积不变。即：ɑ×b＝b×ɑ。如此看来，区分“乘”或“乘以”是毫无意义的吗？
要回答这个问题，首先要明确乘法的意义。在小学阶段，乘法有两种意义，一种是求几个相同加数和的简便运算。一般规定，相同的加数作被乘数，相同加数的个数作乘数。另一种是把一个数扩大若干倍数，其中这个数作被乘数，扩大的若干倍数作乘数。因此，对初学乘法的人来说，如果不能正确区分“被乘数”与“乘数”，就不能理解“乘”和“乘以”的概念，所以也就不能正确运用乘法的意义来解题了。
概念的形成有一定的阶段性。在把数量更进一步抽象化以后，我们也可以不再区分“被乘数和乘数”，而把它们统称为“因数”。

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