求助 一个排列组合的问题 数学高手或者编程高手入

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现有ABCDE 5个球 构成的排列组合 可重复抽取 最多取到16个 共有多少种组合方式？ 有没有公式可以套，怎么算出来的 ？
比如
取1个球可以构成的组合有 A B C D E 共5种

取2个球可以构成的组合有 5+4+3+2+1=15种 （BA 和 AB 这种重复的排列 算成一种）
AA AB AC AD AE
BB BC BD BE
CC CD CE
DD DE
EE

取 3 个球可以构成的组合是 （5+4+3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1= 35种

AAA AAB AAC AAD AAE
ABB ABC ABD ABE
ACC ACD ACE
ADD ADE
AEE

BBB BBC BBD BBE
BCC BCD BCE
BDD BDE
BEE

CCC CCD CCE
CDD CDE
CEE

DDD DDE
DEE

EEE

以此类推 取4个球能构成多少种组合？ 取5个球能构成多少种组合？ 最多能取16个（可重复抽取 比如 ABB) ？ 那么取1-16个的过程中 总计有多少种组合方式？

有没有公式 或者 可以套用的？ 或者用程序让电脑自己算出来结果的？ 最好是有一个公式 那今后碰到条件变化 也能算出来 谢谢帮助

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