锐角△ABC,S＝3根号3，a＝4，b＝3，求∠C,c,sinA,sinB
您好，这个题还是比较简单，可以先用三角形面积公式求C,然后的话再用正弦定理求sinA,sinB
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第1个回答 2022-05-29
三角形面积公式
底面积x高除以2，知道面积和底边长，可以知道高。垂直b做高辅助线，得高为2根号3。(由于面积为3根号3，所以考虑用b做底边)
直角三角形定理，短边平方和＝直角边平方。可以算出直角三角形边长。
特殊的比例自己需要记得，1比根号3比2，角c为60°。也可以通过三角函数计算角c，但是慢一点。
其他过程类似，这边就不详细介绍了。自己试一下看看。
第2个回答 2022-05-29
解:∵锐角三角形ABC的面积
s=3√3，a=4，b=3，
∴由三角形面积公式可得:
(1/2)ⅹ4ⅹ3xsⅰnC=3√3
sinC=√3/2，
∵三角形ABC是锐角三角形，
∴角C是锐角，角C=60度。
又由余弦定理可得:
c^2=a^2+b^2一2abcosC
=4^2+3^2一2x4x3xcos60度
=16+9一12
=13，
∴c=√13。
由正弦定理
a/sⅰnA=b/sⅰnB=c/sinC
得:sinA=(asⅰnC)/c
=(4sin60度)/√13
=(2√39)/13，
sⅰnB=(bsinC)/c
=(3sin60度)/√13
=(3√39)/26。
s=3√3，a=4，b=3，
∴由三角形面积公式可得:
(1/2)ⅹ4ⅹ3xsⅰnC=3√3
sinC=√3/2，
∵三角形ABC是锐角三角形，
∴角C是锐角，角C=60度。
又由余弦定理可得:
c^2=a^2+b^2一2abcosC
=4^2+3^2一2x4x3xcos60度
=16+9一12
=13，
∴c=√13。
由正弦定理
a/sⅰnA=b/sⅰnB=c/sinC
得:sinA=(asⅰnC)/c
=(4sin60度)/√13
=(2√39)/13，
sⅰnB=(bsinC)/c
=(3sin60度)/√13
=(3√39)/26。
