已知∠MON=90° 线段AB长为6cm AB两端分别在OM,ON上滑动,以AB为边作正方形ABCD对角线AC、BD相交于点P,连接OC.
(1)求OC的最大值
(2)求证:无论点A、点B怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上
(3)若OP=4√2,求OA的长.
这个...想说 第一小问看到有人说作AB中点E,连接EC什么的,但是我不懂啊,所以请写出解题过程或者是详细的解题思路,不然吾等凡人实在难以理解.
（1）因，ABCD是正方形，AB=6，所以，AC=6√2，角BCA=45度，CA⊥OM，角OAB=45度，
因角AOB=90度，所以，角ABO=45度，AO=BO=√2/2*AB=3√2，
OC=√AO²+AC²=√90=3√10.
（2）
过P分别向OA和OB作垂直线，PE、PF，角PEA=角PFB=90度，因，ABCD是正方形，
所以，PA=PB，因，角AOB=角ABC=90度，所以，角CNB=角OAB，角POC=角PAB=45度，
所以，角CNB+角POC=角PAB+角OAB，即，角PAE=角PBF，
所以，三角形PAE全等于三角形PBF，所以，PE=PF，即，P在角AOB的平分线上。
（3）四边形 OEPF是正方形，OP=4√2，OE=PE=√2/2*OP=4，AB=6，PA=3√2
AE=√PA²-PE²=√2，所以，OA=OE+AE=4+√2。
解题思路：相似三角形学过没，四点共圆学过没？第一问PA垂直OM时最大,怎么证明？
第二问过P作ON,OM的垂线，证三角形全等就可以了，OM上的垂足为D，证APD与哪个三角形
第三问勾股可得刚才的高线PD长2倍根号2，PA=3倍的根号2，可分二段把OD和DA求出
求采纳
∴ AC=6√2 ，AP=BP=3√2 ，
(1)
∵ 当AC⊥OM时 ，OC有最大值 ，
∴ 此时有 BP⊥ON ，
∴ ∠OAP=∠OBP=∠APB=90° ，AP=BP ，
∴ 有正方形AOBP ，
∴ OA=AP=3√2 ，
∴ OC=√(OA²+AC²)=√[(3√2)²+(6√2)²]=3√10 。
(2)
作 PE⊥OM 交于E ，PF⊥ON 交于F ，
∵ AP=BP ，∠PEA=∠PFB=90° ，∠APE=∠BPF ，
∴ Rt△PEA≌Rt△PFB ，
∴ PE=PF ，
∴ 无论点A、点B怎样运动 ，点P都在∠AOB的平分线上 。
(3)
作 PE⊥OM 交于E ，
∴ PE=OE ，
∵ OP=4√2 ，
∴ PE=OE=4 ，
∴ AE=√(AP²-PE²)=√[(3√2)²-4²]=√2 ，
∴ OA=OE+AE=4+√2 。
楼上的那是抄袭追问
艾玛 亲爱的 AB点位置不一样...请你再写一遍吧QAQ 我真的不明白啊TAT
追答那这是为难我啊，题目一样你看角的时候换一下不就好了
