记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3+S6=2S9，求该等比数列的公比q。麻烦写出过程
由等比数列的性质可知：S3，S6－S3，S9－S6成等比数列
所以（S6-S3）^2=S3(S9-S6)…………1式
又由问题可知：S3+S6=2S9…………2式
联立1、2式得：S6+(S6-S3)^2/S3=(1/2)×(S6+S3)
即2S6^2-3S6×S3+S3^2=0
所以（S6－S3）×（2S6－S3）＝0
所以S6＝S3或S6＝1/2×S3
若q＝1，则上式不成立
所以q不等于1
根据等比数列求和公式得：
1－q^6=1-q^3即q^3×（1-q^3）=0,所以q=1
1－q^6=1/2×(1-q^3)即（1－q^3）×(2q^3+1)=0,所以q=1或q=(-1/2)开三次方
所以（S6-S3）^2=S3(S9-S6)…………1式
又由问题可知：S3+S6=2S9…………2式
联立1、2式得：S6+(S6-S3)^2/S3=(1/2)×(S6+S3)
即2S6^2-3S6×S3+S3^2=0
所以（S6－S3）×（2S6－S3）＝0
所以S6＝S3或S6＝1/2×S3
若q＝1，则上式不成立
所以q不等于1
根据等比数列求和公式得：
1－q^6=1-q^3即q^3×（1-q^3）=0,所以q=1
1－q^6=1/2×(1-q^3)即（1－q^3）×(2q^3+1)=0,所以q=1或q=(-1/2)开三次方
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第1个回答 2008-10-01
等比和的公式带进去：
得出
q的3次方+q的六次方=q的九次方
所以q=1或0（0舍去）
得出
q的3次方+q的六次方=q的九次方
所以q=1或0（0舍去）
第2个回答 2008-10-02
s3+s6=2s9,
a1*(1-q^3)/(1-q)+a1*(1-q^6)/(1-q)=2a1*（1-q^9）/(1-q)
q^3+q^6=2q^9
q=1或q=0
q=0舍去
a1*(1-q^3)/(1-q)+a1*(1-q^6)/(1-q)=2a1*（1-q^9）/(1-q)
q^3+q^6=2q^9
q=1或q=0
q=0舍去
第3个回答 2008-10-01
你用 那个等比数列的求和公式带进去..
可以得到一个关于 q 的方程..
然后自己解就是老~`~
过程我就懒得写老~~
自己在草稿本上算了~~
可以得到一个关于 q 的方程..
然后自己解就是老~`~
过程我就懒得写老~~
自己在草稿本上算了~~
第4个回答 2019-11-01
