求初一钟面问题解题方法

第二十三课 钟表问题

钟表——日常生活不可缺少的计时工具．它提醒人们定时起床、休息、工作、学习……当你认识了钟表时，你已经离不开它了．然而钟表上的许多问题对你来说可能还是个奥秘，要揭开这些奥秘，就必须更深的了解钟表知识．

钟表表盘上刻有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12十二个自然数，这些数字依次绕圆心均匀地分布在一个圆周上，并配有时针、分针和秒针．相邻两数字之间的圆心角α为30°．（如图23—1，甲）时针每转30°为一小时，旋转一周为十二小时．分针每转6°为一分钟，旋转一周为六十分钟．秒针每转6°为一秒钟，旋转一周为六十秒钟．也就是说表示时间有小时、分钟、秒钟三种单位，且三者之间的关系为：

1小时=60分钟 1分钟=60秒钟

时针、分针、秒针各自匀速转动，用它们在表盘上转出的度数的多少来衡量时间的长与短，就是钟表的功能．

如图23—1乙、丙两钟面上的指针分别表示8时25分和9时50分．8时25分与9时50分相差1小时25分．这其中包含了两个不同的概念：8时25分、9时50分表示两个不同的时刻，即两个特定的时候．而1小时25分钟则表示8时25分与9时50分`这两个时刻之间的间隔．时刻就好象直线上的一个点，而时间则好象是两点之间的距离．

我们熟悉的火车站候车室的列车时刻表即为每列火车发车、到达终点的时刻．而全程时间表则为列车从起点到达终点所经过的时间．

因为钟表上的指针具有极强的运动规律，所以，依照它们的规律可以读出指针所指的时刻，可以求出两时刻之间的时间差和解决一些相关的钟表问题．

例1 下面是某火车站列车发车及到达终点的时刻表．你能按照规律，说出第五次列车起点站发车时刻和到达终点的时刻吗？并计算出这条线路从起点到终点全程时间．

解 分析：

观察上面时刻表，起点站发车时刻依次为：8点零5分、8点50分、9点35分、10点20分．也就是第一次列车与第二次列车发车时刻相隔时间为：

8小时50分—8小时5分=45分钟

第一次列车起点时刻与到达终点时刻相隔时间为：10小时10分—8小时5分=2小时5分

第二次列车与第三次列车发车时刻相隔时间为：

9小时35分—8小时50分

因为1小时=60分钟，所以发车时刻相隔时间为：8小时95分—8小时50分=45分钟．第二次列车起点到终点经过的时间为：

10小时55分—8小时50分=2小时5分钟

同样的方法可以计算出第三次列车与第四次列车发车时刻相隔时间为45分钟，第三次列车与第四次列车行驶全程均需时间2小时5分钟．

综上，找到规律：相邻两次列车间隔45分钟，每次列车行驶全程需2小时5分钟．

结论：第五次列车起点发车时刻为：

10时20分+45分=10时65分=11时5分

到达终点的时刻为：

11时5分+2时5分=13时10分

这条线路从起点到终点全程行驶时间为2小时5分钟．

例2 早晨7点10分，妈妈叫醒爱华，让他穿衣准备上学．可爱华看到镜中的表的指针还没有到起床的时刻，问：爱华认为当时是什么时刻？

解 分析：爱华与妈妈看到的钟面时刻不一样的原因就在于：爱华看到的是反射在镜面上的钟面，时针、分针经过镜面的反射位置改变了，反射前后钟面左右位置互换．也就是说表盘右边的刻度、指针反射后变到左边了．相反，表盘左边的刻度、指针经过镜面反射后变到右边了．因此，妈妈叫醒爱华时钟表的长短针分别指向7和2的位置，而经过镜面反射后的指针却为5和10的位置．所以，爱华认为当时是4点50分．

由于钟表上的分针转动一周，时针转动30°，所以，表盘上的分针和时针总是分针追赶时针、两针重合、分针超过时针、分针追赶时针……周而复始的情形．因此，钟表问题有些可归结为行程中追及、相遇问题．

例3 小明晚上10点整将手表对准，可早晨8点到校时却迟到了20分钟．那么，小明的手表每小时慢几分钟？

解 分析：当将这个问题看成行程问题而用行程问题的

解题思想去考虑时，可设小明手表1小时转动的一格为路程的一个单位．而小明的手表从晚上10点到第二天早晨8点，总共转动了十个格，实际所走的时间为：

所以，小明的手表转动的速度应为每小时：

例4 钟面上7点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？过多少分钟时针与分钟首次成直角？

解 这个问题实际上就是行程问题中的追及问题．当用时针一小时转

由题意知，钟面上的时针、分针起始位置相距7格，首次重合时分钟比时针多走7格，则两针重合时的时间为：

当时针与分针首次成直角时，两针相距3个格，而起始位置时的时针、分针相隔7个格，因此，只需分针比时针多走4个格时，两针成直角．则两针首次成直角时的时间为：

针首次成直角．

另解 此问题还可以用设未知数列方程的方法去解．由题意可知：时针与分针首次重合实际上就是在相同的时间内，分针所走的路程比时针所走的路程多7格．若设时针从7时到两针相遇时走了x格，则分针走

同理，设时针从七点到与分钟首次成直角时走了y格，则分针走了

答：两针成直角时为7时21 9/11分，首次重合时为7时

例5 如图 23—3．求某钟表盘上的指针指在9点多的哪一时刻时，时针和分针指的位置与12的距离相等？

解 这个问题仍然是行程问题．可设时针1小时转动的1格为路程的单位．此时，时针转动的速度为每分

析出：这一时刻时针与分针的位置应分别在9、10之间和2、3之间．设这一时刻时针的位置在9过x格，则由于分针与时针和12等距离，所以从9点整计算，时针走过x格时分针应走了（3-x）格．时针经过的时间

间相等

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