如题所述
题目为什么往往要求求正交矩阵,这也是为什么要讨论对角化的一个主要的目的之一,是为了求已知矩阵A的n次方,即A^n
因为T^(-1)AT=B(对角阵)
那么A^n=TB^nT^(-1)
由于对角阵B的n次方很好求,所以把A^n转化成B^n
但是如果矩阵T只是可逆,那么求它逆需要一定的过程,
而如果矩阵T是正交矩阵的话,那么它的逆就是它的转置,求起来更加方便 ,
因此一般来讲对于实对称矩阵,我们都要求要会求其正交矩阵。
实对称矩阵是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了一般矩阵性质以外还有一些特殊的性质,比如
1)实对称矩阵的特征值全为实数,
2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。
3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。
4)实对称矩阵一定可以对角化。
由性质4可知:对于实对称矩阵,一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2018-01-02
“俊狼猎英”团队为您解答:
实对称矩阵是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了一般矩阵性质以外还有一些特殊的性质,比如
1)实对称矩阵的特征值全为实数,
2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。
3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。
4)实对称矩阵一定可以对角化。
由性质4可知:对于实对称矩阵,一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。
至于为什么实对称矩阵一定要求正交矩阵,这个对于题目来没有一定的要求,如果单单讨论它的对角化问题,你不一定非要求出是正交矩阵的。要求正交矩阵,往往是题目的要求。
至于题目为什么往往要求求正交矩阵,这也是为什么要讨论对角化的一个主要的目的之一,是为了求已知矩阵A的n次方,即A^n
因为T^(-1)AT=B(对角阵)
那么A^n=TB^nT^(-1)
由于对角阵B的n次方很好求,所以把A^n转化成B^n
但是如果矩阵T只是可逆,那么求它逆需要一定的过程,
而如果矩阵T是正交矩阵的话,那么它的逆就是它的转置,求起来更加方便 ,
因此一般来讲对于实对称矩阵,我们都要求要会求其正交矩阵。
实对称矩阵是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了一般矩阵性质以外还有一些特殊的性质,比如
1)实对称矩阵的特征值全为实数,
2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。
3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。
4)实对称矩阵一定可以对角化。
由性质4可知:对于实对称矩阵,一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。
至于为什么实对称矩阵一定要求正交矩阵,这个对于题目来没有一定的要求,如果单单讨论它的对角化问题,你不一定非要求出是正交矩阵的。要求正交矩阵,往往是题目的要求。
至于题目为什么往往要求求正交矩阵,这也是为什么要讨论对角化的一个主要的目的之一,是为了求已知矩阵A的n次方,即A^n
因为T^(-1)AT=B(对角阵)
那么A^n=TB^nT^(-1)
由于对角阵B的n次方很好求,所以把A^n转化成B^n
但是如果矩阵T只是可逆,那么求它逆需要一定的过程,
而如果矩阵T是正交矩阵的话,那么它的逆就是它的转置,求起来更加方便 ,
因此一般来讲对于实对称矩阵,我们都要求要会求其正交矩阵。