这个矩阵相加怎么算的？最后竟然变成了一个数字？

那是行列式按第3行展开的结果!

记原行列式为D, 那个5阶行列式是D1
D1是把D的第3行换成了1,1,1,2,2 得到的
一方面D1的2,3行相同, 所以 D1 = 0
另一方面, 把D1按第3行展开得 D1 = (A31+A32+A33)+2(A34+A35)
所以 (A31+A32+A33)+2(A34+A35) = 0.

由于 aij 的余子式与 aij 所在行的元素无关
所以 D 和D1 的第3行的代数余子式相同
所以 D中也有 (A31+A32+A33)+2(A34+A35) =0追问

既然某一行/列乘上k加到另一行/列 行列式值没有变 D1是不是根据这样的方式由D变换得到的？
如果是 D是怎么变化到D1的呢？

追答

是根据题目的要求 和 展开定理 构造的D1
与你说的那个行列式的性质无关

你看看教材中行列式按行(列)展开定理吧

追问

非常感谢你的回答 ， 总是很快就有回复了
不过我还是不清楚D1是怎么来的...
行列式的展开如何构造出D1呢？
原行列式是Ｄ按照第三行展开 就是
a31*A31 = 3* (-1)^(3+1)| 四阶矩阵| = 某一个数
然后 a31A31+a31A32+ ....
求出来的是行列式的值， 而且在展开中出现的新的行列式阶数也比原行列式少一个呢

追答

原行列式是Ｄ按照第三行展开 就是
a31*A31 = 3* (-1)^(3+1)| 四阶矩阵| = 某一个数
然后 a31A31+a31A32+ ....

你把D1这样展开一下看看
不就是 D1 = 1*A31+1*A32+1*A33+2A34+2A35 = (A31+A32+A33)+2(A34+A35) 吗?
这是我们想得到的结果, 所以那样构造了D1

追问

哦 我可能明白了 是构造一个矩阵 ， 使得这个这个新矩阵D1 的A31 A32。。。和D 的A31 A32..相同是吧？
如果是这样的话 矩阵D1的a41应该是 2呀 为什么是3呢？ 如果是3的话 D1的A35就和D的A35不一样了 是不是答案有点小错误？

追答

哦 我可能明白了 是构造一个矩阵 ， 使得这个这个新矩阵D1 的A31 A32。。。和D 的A31 A32..相同是吧？
--就是这样! 并且要得到我们想要的结果

果然, 还是你看的仔细
是笔误

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