如题所述
不一定等于。
只有两个无穷大类型完全一样才能等于1,即使同阶也不一定等于1。
1、(x→∞)x/x=1或x/(x+a)=1(其中a为任意常数),或者是一阶无穷大(自然数个数)/一阶无穷大(自然数个数)=1。
2、(x→∞)x/2x=0.5,或者是一阶无穷大(自然数个数)/一阶无穷大(整数个数)=0.5。
反过来,2x/x=2。同理,(x→∞)x/kx=1/k,kx/x=k。
3、(x→∞)x/x^2=0,或者是一阶无穷大(自然数个数)/一阶无穷大(有理数个数)=0。
反过来,(x→∞)x^2/x=∞。
另外,高阶无穷大除以低阶无穷大还是无穷大,而低阶无穷大除以高阶无穷大等于0。
简介
无穷或无限,来自于拉丁文的“infinitas”,即“没有边界”的意思。其数学符号为∞。它在科学、神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。
在神学方面,根据书面记载无穷这个符号最早被用于某些秘密宗教,通常代表人类中的神性,而书写此符号时两圆的不对等代表人神间的差距,例如神学家邓斯·司各脱(Duns Scotus)的著作中,上帝的无限能量是运用在无约束上,而不是运用在无限量上。
在哲学方面,无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面,无穷又作为无限,很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。
在数学方面,无穷与下述的主题或概念相关:数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金无限集合、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中,无穷被认为是一个超越边界而增加的概念,而不是一个数。