二重积分I=绝对值|3x+4y|dxdy，其中D=x^2+y^2<=1。

不能，因为二重积分的积分区域为D:x^2+y^2≤1，是一个直径为1的圆的积分区域。

所以可以令一个积分区域为D1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在积分区域D1中，x>0,y>0

所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，积分区域为D1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；

即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy

其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此时的积分区域为0<x<1，0<y<√(1-x^2)；

化简得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此时积分区域为0<x<1；

计算得到∫∫xdxdy=1/3 。

因为∫∫xdxdy与∫∫ydxdy关于y=x曲线对称，同时积分区域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；

即∫∫ydxdy=1/3。

所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C