(1)有一根27cm的细木杆,在第3cm、7cm、11cm、17cm、23cm这五个位置上各有一只蚂蚁。木杆很细,不能同时通过两只蚂蚁。开始时,蚂蚁的头朝左还是朝右是任意的,它们只会朝前走或调头,但不会后退。当任意两只蚂蚁碰头时,两只蚂蚁会同时调头朝反方向走。假设蚂蚁们每秒钟可以走1cm的距离。求所有蚂蚁都离开木杆的最小时间和最大时间,为什么?
(2)村子中有50个人,每人有一条狗。在这50条狗中有病狗(这种病不会传染)。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗,以判断它们是否生病,只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流,也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗,而且每个人只有权利枪毙自己的狗,没有权利打死其他人的狗。第一天,第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声,问有几条病狗,如何推算得出?
(3) 三个朋友住进了一家宾馆。结账时,账单总计3000美元。三个朋友每人分摊1000美元,并把这3000美元如数交给了服务员,委托他代到总台交账,但在交账时,正逢宾馆实施价格优惠,总台退还给服务员500美元,实收2500美元,服务员从这500美元退款中扣下了200美元,只退还三客人300美元,三客人平分了这300美元,每人取回了100美元,这样,三个客人每人实际支付900美元,共支付2700美元,加上服务员扣的200美元,共计2900美元,那么这100美元的差额到哪里去了
1.最小时间
这道题的最小时间还是非常好定的,27cm的木杆,中线处为13.5cm,也就是说第3、7、11厘米处的蚂蚁朝着0点处走,第17、23厘米处的蚂蚁朝着终点(27厘米处)走,此时5只蚂蚁用的时间即为最小时间为11秒。
2.最长时间
“灵魂算法”即是指当两只蚂蚁碰面后,理论上它们应该立即掉头反向而行,但此时我们可以认为它们是可以穿过对方的“灵魂”,碰面之后仍会坚持原来的方向行走。(要知道,对我们来说题目中两只蚂蚁并没有什么不同之处,这是算法思想的关键,理解了这里我想接下来计算最大时间就不成问题了)。既然蚂蚁可以穿越对方而行走,那么用时最长的就是行走路线最长的那只蚂蚁喽,回头看看情景中给出条件,即可得出结果:
第一只:27-3=24/1=24(s)
第二只:27-7=20/1=20(s)
第三只:27-11=16/1=16(s)
第四只:17-0=10/1=17(s)
第五只:23-0=23/1=23(s)
最长时间为24s
第一种推论:
A、假设有1条病狗,病狗的主人会看到其他狗都没有病,那么就知道自己的狗有病,所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响,说明病狗数大于1。
B、假设有2条病狗,病狗的主人会看到有1条病狗,因为第一天没有听到枪响,是病狗数大于1,所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗,因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响,说明病狗数大于2。
由此推理,如果第三天枪响,则有3条病狗。
第二种推论
1 如果为1,第一天那条狗必死,因为狗主人没看到病狗,但病狗存在。
2 若为2,令病狗主人为a,b。 a看到一条病狗,b也看到一条病狗,但a看到b的病狗没死故知狗数不为1,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b的想法与a一样,故也开枪。
由此,为2时,第一天看后2条狗必死。
3 若为3条,令狗主人为a,b,c。 a第一天看到2条病狗,若a设自己的不是病狗,由推理2,第二天看时,那2条狗没死,故狗数肯定不是2,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b和c的想法与a一样,故也开枪。
由此,为3时,第二天看后3条狗必死。
4 若为4条,令狗主人为a,b,c,d。a第一天看到3条病狗,若a设自己的不是病狗,由推理3,第三天看时,那3条狗没死,故狗数肯定不是3,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b和c,d的想法与a一样,故也开枪。
由此,为4时,第三天看后4条狗必死。
5 余下即为递推了,由年n-1推出n。
答案:n为4。第四天看时,狗已死了,但是在第三天死的,故答案是3条。
首先~你一开始就进入了个误区~
3个人~每人出1000的钱~是3000
而对方只要2500~退回了500
而这500中又有两百被服务员贪了~
也就是说~到那三个旅客手里只有300~每人拿100
而这样的话~也就是说那三个人每人只出了900
900×3=2700
而2700减去房钱的2500正好多出200被服务员贪了~
而不是你想的那样~3000-2700=300的钱~
这道题的最小时间还是非常好定的,27cm的木杆,中线处为13.5cm,也就是说第3、7、11厘米处的蚂蚁朝着0点处走,第17、23厘米处的蚂蚁朝着终点(27厘米处)走,此时5只蚂蚁用的时间即为最小时间为11秒。
2.最长时间
“灵魂算法”即是指当两只蚂蚁碰面后,理论上它们应该立即掉头反向而行,但此时我们可以认为它们是可以穿过对方的“灵魂”,碰面之后仍会坚持原来的方向行走。(要知道,对我们来说题目中两只蚂蚁并没有什么不同之处,这是算法思想的关键,理解了这里我想接下来计算最大时间就不成问题了)。既然蚂蚁可以穿越对方而行走,那么用时最长的就是行走路线最长的那只蚂蚁喽,回头看看情景中给出条件,即可得出结果:
第一只:27-3=24/1=24(s)
第二只:27-7=20/1=20(s)
第三只:27-11=16/1=16(s)
第四只:17-0=10/1=17(s)
第五只:23-0=23/1=23(s)
最长时间为24s
第一种推论:
A、假设有1条病狗,病狗的主人会看到其他狗都没有病,那么就知道自己的狗有病,所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响,说明病狗数大于1。
B、假设有2条病狗,病狗的主人会看到有1条病狗,因为第一天没有听到枪响,是病狗数大于1,所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗,因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响,说明病狗数大于2。
由此推理,如果第三天枪响,则有3条病狗。
第二种推论
1 如果为1,第一天那条狗必死,因为狗主人没看到病狗,但病狗存在。
2 若为2,令病狗主人为a,b。 a看到一条病狗,b也看到一条病狗,但a看到b的病狗没死故知狗数不为1,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b的想法与a一样,故也开枪。
由此,为2时,第一天看后2条狗必死。
3 若为3条,令狗主人为a,b,c。 a第一天看到2条病狗,若a设自己的不是病狗,由推理2,第二天看时,那2条狗没死,故狗数肯定不是2,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b和c的想法与a一样,故也开枪。
由此,为3时,第二天看后3条狗必死。
4 若为4条,令狗主人为a,b,c,d。a第一天看到3条病狗,若a设自己的不是病狗,由推理3,第三天看时,那3条狗没死,故狗数肯定不是3,而其他人没病狗,所以自己的狗必为病狗,故开枪;而b和c,d的想法与a一样,故也开枪。
由此,为4时,第三天看后4条狗必死。
5 余下即为递推了,由年n-1推出n。
答案:n为4。第四天看时,狗已死了,但是在第三天死的,故答案是3条。
首先~你一开始就进入了个误区~
3个人~每人出1000的钱~是3000
而对方只要2500~退回了500
而这500中又有两百被服务员贪了~
也就是说~到那三个旅客手里只有300~每人拿100
而这样的话~也就是说那三个人每人只出了900
900×3=2700
而2700减去房钱的2500正好多出200被服务员贪了~
而不是你想的那样~3000-2700=300的钱~
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