设在平面直角坐标系xOyZ中，已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则椭圆的离心率是
画图，根据椭圆方程易知，
A(-a，0)，B(0，b)，F(-c，0)，
其中a＞b＞0，
且c²=a²-b²，
因为∠BAO+∠BFO=90º，
由图易知∠BAO、∠BFO均在[0，π/2]上，
故tan∠BAO=cot∠BFO，
因tan∠BAO=|BO|/|AO|=b/a，
cot∠BFO=|FO|/|BO|=c/b，
则b/a=c/b，
即b²=ac，
那么c²=a²-b²=a²-ac ①，
又e=c/a，0＜e＜1，
故①简化为(c/a)²+(c/a)-1=0，
e²+e-1=0，
则e=(-1+√5)/2。
A(-a，0)，B(0，b)，F(-c，0)，
其中a＞b＞0，
且c²=a²-b²，
因为∠BAO+∠BFO=90º，
由图易知∠BAO、∠BFO均在[0，π/2]上，
故tan∠BAO=cot∠BFO，
因tan∠BAO=|BO|/|AO|=b/a，
cot∠BFO=|FO|/|BO|=c/b，
则b/a=c/b，
即b²=ac，
那么c²=a²-b²=a²-ac ①，
又e=c/a，0＜e＜1，
故①简化为(c/a)²+(c/a)-1=0，
e²+e-1=0，
则e=(-1+√5)/2。
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