如图,在梯形ABCD中,AB平DC,DB平分∠ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形
(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长
(1)设角BDC=a度,则角ADB=BDC=a,即角ADC=2a
由BD平行AE得,角E=BDC=a
故角C=2角E=2a
从而角ADC=角E
从而梯形ABCD是等腰梯形
(2)过A向DC做垂线段AH交DC于H
有角度易得,DH=5/2,从而DC=AB+2DH=5+2*5/2=10
由BD平行AE得,角E=BDC=a
故角C=2角E=2a
从而角ADC=角E
从而梯形ABCD是等腰梯形
(2)过A向DC做垂线段AH交DC于H
有角度易得,DH=5/2,从而DC=AB+2DH=5+2*5/2=10
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