椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的内接等腰△ABC的顶点A的坐标为（0，b），其底边BC上的高在y轴上，若△ABC

【【注：一个结论：
当-π/2＜x＜π/2时,函数
y=(1-sinx)cosx的最大值为(3√3)/4.
证明:易知,y＞0.且
y²=(1-sinx)²cos²x=(1-sinx)²(1-sin²x)
=(1-sinx)³(1+sinx)
∴4[(3y²)^(¼)]=4{[(1-sinx)³(3+3sinx)]^(¼)}≦3(1-sinx)+(3+3sinx)=6.
(这一步用的是,变形,基本不等式),等号仅当sinx=-1/2时取得.
∴4[(3y²)^(¼)]≦6.
∴16y²≦27
∴y≦(3√3)/4
∴(y)max=(3√3)/4.
即当-π/2＜x＜π/2时,恒有(1-sinx)cosx≦(3√3)/4】】
解:
可用参数法.
∵⊿ABC为等腰三角形.
∴可设点B(acost, bsint,) C(-acost, bsint).其中-π/2＜x＜π/2.
此时易知,该三角形底边BC=2acost, 高=b(1-sint)
∴S=ab(1-sint)cost
由题设可得ab(1-sint)cost≦(3b²/2)
∴恒有(1-sint)cost≦(3b)/(2a)
由前面的结论可知,应有(3√3)/4≦(3b)/(2a)
整理可得, (√3)a≦2b
两边平方,3a²≦4b²=4(a²-c²)
∴4c²≦a²
∴c/a≦1/2.
即0＜e≦1/2.

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