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椭圆cx2a2y2b21
已知
椭圆cx2a2y2b21
的上顶点为(0,1),且离心率为根号3/2,求椭圆c的方程...
答:
设
椭圆
是:
x
²/a²+
y
²/b²=1即:x²/(4c²)+y²/(3c²)=1,以点(1,3/2)代入,得:
c
²=1/2,从而椭圆方程是:x²/2+y²/(3/2)=1 2、若F是椭圆的左焦点,设:PF=2m,则:PM=
2a
-2m【点M是椭圆右焦点】,以...
已知
椭圆C
:
x2a2
+
y2 b21
(a>b>0)经过点M(1,32),F1,F2...
答:
解:(1)∵F1,F2是
椭圆C
的两个焦点,且|MF1|+|MF2|=4,∴由椭圆的定义知
2a
=4,∴a=2,…(3分)∴椭圆C的方程为
x
24+
y2 b2
=1,代入点M(1,32),得14+94b2=1,∴b2=3 …(5分)故椭圆C的方程为x24+y2 3=1 …(6分)(2)若O点为△MPQ的重心,设PQ的中点为N...
已知
椭圆C
:
x2a2
+
y 2 b21
(a>b>0)经过点(√2,√3),且原点,焦点,短轴的...
答:
已知
椭圆
C:x2a2+y 2 b21(a>b>0)经过点(√2,√3),且原点,焦点,短轴的端点构 已知椭圆C:x2a2+y
2b21
(a>b>0)经过点(√2,√3),且原点,焦点,短轴的端点构成等腰直角三角形(1)求椭圆E的方程...已知椭圆C:x2a2+y 2 b21(a>b>0)经过点(√2,√3),且原点,焦点,短轴的端点构成等腰直角三角形...
已知
椭圆x2a2y2b21
的离心率为√3╱2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积...
答:
c
^2=a^2-b^2=3a^2/4,a^2=4b^2 a=
2b
,则b=1,a=2。
x
^2/4+
y
^2=1。
已知
椭圆x2a2y2b21
俩顶点A(a,0)B(0,b),右焦点F到直线AB的距离等于该焦点...
答:
顶点B的坐标似乎有错,应该是(0,b)显然F坐标为(
c
,0)由截距式易知AB所在直线方程为
x
/a+
y
/b=1,即bx+ay-ab=0 由点到直线距离公式知F到AB的距离为d=b(a-c)/√(a^2+b^2)于是依题有d=c,即b(a-c)/√(a^2+b^
2
)=c 变形上式(a-c)/c=√(a^2+b^2)/b 即有a/c-1=√[...
已知
椭圆x2a2y2b21
的右焦点f(1,0),离心率为根号2/2,过f做两条互相垂直...
答:
解:离心率e=
c
/a=根号
2
/2 因为右焦点f(1,0)所以c=1 所以a=根号2 所以a方=1 所以b方=a方-c方=1 所以
椭圆
标准方程是
x
方/2+
y
方=1
已知
椭圆x2a2
+
y2b2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一...
答:
在△PF1F2中,|PF1|=m,|PF2|=n,由余弦定理得4c2=m2+n2-2mncosα,∴4c2=(m+n)2-2mn-2mncosα=4
a2
-2mn(1+cosα),∴mn=
2b21
+cosα,∴S△PF1F2=12mnsinα=b2sinα1+cosα.
中点弦定理
答:
中点弦存在的条件:2pβα2(点P在抛物线开口内)。椭圆中点弦公式
椭圆C
:
x2
/
a2
+
y2
/b2=1上,过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为:αx/a2+βy/b2=α2/a2+β2/b2。中点弦存在的条件:α2/a2+β2/
b21
(点P在椭圆内)。双曲线中点弦公式 双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上,过给定...
如图,设E:
x2a2
+
y2b2
=1(a>b>0)的焦点为F1与F2,且P∈E,∠F1PF2=2θ.求 ...
答:
又|F1F2|=
2c
,由余弦定理有(2c)2=r12+r22-2r1r2cos2θ=(r1+r2)2-2r1r2-2r1r2cos2θ=(
2a
)2-2r1r2(1+cos2θ),于是2r1r2(1+cos2θ)=4
a2
-4c2=4b2.所以r1r2=
2b21
+cos2θ.这样即有S=12?2b21+cos2θsin2θ=b22sinθcosθ2cos2θ=b2tanθ.
已知
椭圆x2a2
1+
y2b21
=1(a1>b1>0)与双曲线x2a22-y2b2...
答:
设
椭圆
的长半轴,短半轴,半焦距分别为a,b,c 由题意可知,c2=13,①,
2a
=
2A
+8,② cA:ca=7:3,即3a=7A,③ ①②③三式联立,解得:A=3,a=7 所以由椭圆定义,a=7,c2=13,所以b12=36 由双曲线的定义,A=3,c2=13,所以b22=4 ∴椭圆方程为
x
249+
y2
36=1,双曲线的方程为x...
1
2
3
4
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