在RT三角形ABC中，AB=AC=1，椭圆经过A,B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在线段AB上，求椭圆的方程

建立如图坐标系

RT△ABC周长=2*2a

4a=1+1+√2=2+√2则a=(2+√2)/4

记AB上的另一个焦点为D

则AD=2a-AC=√2/2

在RT△ACD中，∠A=90°,AC=1，AD=√2/2

则2c=CD=√(1+1/2)=√(3/2)

则c=√(3/8)

a²=((2+√2)/4)²=(3+2√2)/8

b²=a²-c²=(3+2√2)/8-3/8=√2/4

∴方程为8x²/(3+2√2)+4y²/√2=1