如题所述
显然当λ=1时,r(A)=r(A|b)=1, 方程组有无穷多组解
下面讨论λ≠1的情况,并对增广矩阵进行初等行变换
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ²
第1、3行减去第2行,
λ-1 1-λ 0 1-λ
1 λ 1 λ
0 1-λ λ-1 λ²-λ
对第1、3行,提取公因子λ-1 ,得到
1 -1 0 -1
1 λ 1 λ
0 -1 1 λ
第2行减去第1行,
1 -1 0 -1
0 λ+1 1 λ+1
0 -1 1 λ
第2行减去第3行
1 -1 0 -1
0 λ+2 0 1
0 -1 1 λ
因此,当λ+2=0时,r(A)=2≠3=r(A|b),此时无解
其余情况,r(A)=r(A|b)=3,方程组有唯一解
下面讨论λ≠1的情况,并对增广矩阵进行初等行变换
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ²
第1、3行减去第2行,
λ-1 1-λ 0 1-λ
1 λ 1 λ
0 1-λ λ-1 λ²-λ
对第1、3行,提取公因子λ-1 ,得到
1 -1 0 -1
1 λ 1 λ
0 -1 1 λ
第2行减去第1行,
1 -1 0 -1
0 λ+1 1 λ+1
0 -1 1 λ
第2行减去第3行
1 -1 0 -1
0 λ+2 0 1
0 -1 1 λ
因此,当λ+2=0时,r(A)=2≠3=r(A|b),此时无解
其余情况,r(A)=r(A|b)=3,方程组有唯一解
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第1个回答 2022-05-23