如题所述
a=2
若焦点在x轴上设椭圆方程:x²/4 + y²/b² =1 过点(根3,1/2)
∴3/4 + 1/(4b²)=1 解得 b²=1
∴椭圆方程是:x²/4 + y² =1
若焦点在y轴上设椭圆方程:y²/4 + x²/b² =1 过点(根3,1/2)
∴1/16 + 3/b²=1 b²=16/5 ∴椭圆方程是:y²/4 + 5x²/16=1
若焦点在x轴上设椭圆方程:x²/4 + y²/b² =1 过点(根3,1/2)
∴3/4 + 1/(4b²)=1 解得 b²=1
∴椭圆方程是:x²/4 + y² =1
若焦点在y轴上设椭圆方程:y²/4 + x²/b² =1 过点(根3,1/2)
∴1/16 + 3/b²=1 b²=16/5 ∴椭圆方程是:y²/4 + 5x²/16=1
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第1个回答 2014-02-08
解:(1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1,
因为长轴长为4,那么a=2,得a2=4,
又因椭圆过点(√3,1/2),
所以将x=√3,y=1/2及a2=4带入x2/a2+y2/b2=1,得b2=1,
所以椭圆方程为x2/4+y2 =1
(2)设椭圆的方程为x2/b2+y2/a2=1,
因为长轴长为4,即2a的绝对值为4,那么a=±2,得a2=4,
又因椭圆过点(√3,1/2),
所以将x=√3,y=1/2及a2=4带入x2/b2+y2/a2=1,得b2=16/5,
所以椭圆方程为5x2/16+y2/4=1
综上所述,所求椭圆的方程为x2/4+y2 =1或5x2/16+y2/4=1。
因为长轴长为4,那么a=2,得a2=4,
又因椭圆过点(√3,1/2),
所以将x=√3,y=1/2及a2=4带入x2/a2+y2/b2=1,得b2=1,
所以椭圆方程为x2/4+y2 =1
(2)设椭圆的方程为x2/b2+y2/a2=1,
因为长轴长为4,即2a的绝对值为4,那么a=±2,得a2=4,
又因椭圆过点(√3,1/2),
所以将x=√3,y=1/2及a2=4带入x2/b2+y2/a2=1,得b2=16/5,
所以椭圆方程为5x2/16+y2/4=1
综上所述,所求椭圆的方程为x2/4+y2 =1或5x2/16+y2/4=1。
第2个回答 2014-02-08
可知a为2,列出椭圆方程,将2带入,再将所过点坐标带入即可