如题所述
试卷类型:A
2010年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数 学(文科)
2010.3
本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题(或题组号)对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.
球的体积公式 ,其中 是球的半径.
两数立方差公式 .
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数 的共轭复数是
A. B. C. D.
2.不等式 的解集为
A. B.
C. D.
3.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 ,球面上有两个点 , 的坐标分别为 , ,则
A.18 B.12 C. D.
4.已知 ,则 的值为
A. B. C. D.
5.已知 :直线 与平面 内无数条直线垂直, :直线 与平面 垂直.则 是 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在棱长为2的正方体 中,点 为底面 的中心,在正方体
内随机取一点 ,则点 到点 的距离大于1的概率为
A. B. C. D.
7.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.
据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8
月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
28800人,如图2是对这28800人血液中酒
精含量进行检测所得结果的频率分布直方
图,则属于醉酒驾车的人数约为
A.2160 B.2880
C.4320 D.8640
8.在 中,点 在 上,且 ,点 是 的中点,若 , ,则
A. B. C. D.
9.已知函数 若 在 上单调递增,则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
10.如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,
它们是由整数的倒数组成的,第 行有 个数且两端
的数均为 ,每个数是它下一行左右相邻两数
的和,如 , , ,…,
则第7行第4个数(从左往右数)为
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.在等比数列 中, ,公比 ,若 ,则 的值
为 .
12.某算法的程序框如图4所示,若输出结果为 ,则输入的实数
的值是________.
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”“:=”)
13.在△ 中,三边 、 、 所对的角分别为 、 、 ,
若 ,则角 的大小为 .
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图5, 是半圆 的直径,点 在
半圆上, ,垂足为 ,且 ,设 ,
则 的值为 .
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知两点 、 的极坐标分别为 , ,则△ (其中 为极点)的面积为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数 (其中 , ).
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若点 在函数 的图像上,求 的值.
17.(本小题满分14分)
如图6,正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 , 平面 ,且 , .
(1)求证: 平面 ;
(2)求凸多面体 的体积.
18.(本小题满分12分)
已知直线 : ,直线 : ,其中 , .
(1)求直线 的概率;
(2)求直线 与 的交点位于第一象限的概率.
19.(本小题满分14分)
已知动点 到定点 的距离与点 到定直线 : 的距离之比为 .
(1)求动点 的轨迹 的方程;
(2)设 、 是直线 上的两个点,点 与点 关于原点 对称,若 ,求 的最小值.
20.(本小题满分14分)
已知函数 在 上是减函数,在 上是增函数,函数 在 上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求 的值;
(2)求 的取值范围;
(3)试探究直线 与函数 的图像交点个数的情况,并说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知数列 满足对任意的 ,都有 ,且 .
(1)求 , 的值;
(2)求数列 的通项公式 ;
(3)设数列 的前 项和为 ,不等式 对任意的正整数 恒成立,求实
数 的取值范围.
2010年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(文科)试题参考答案及评分标准
说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B B C A C A
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
11.7 12. 13. (或 ) 14. 15.3
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
(本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:∵ ,
∴函数 的最小正周期为 .
(2)解:∵函数 ,
又点 在函数 的图像上,
∴ .
即 .
∵ ,∴ .
17.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
(1)证明:∵ 平面 , 平面 ,
∴ .
在正方形 中, ,
∵ ,∴ 平面 .
∵ ,
∴ 平面 .
(2)解法1:在 △ 中, , ,
∴ .
过点 作 于点 ,
∵ 平面 , 平面 ,
∴ .
∵ ,
∴ 平面 .
∵ ,
∴ .
又正方形 的面积 ,
∴
.
故所求凸多面体 的体积为 .
解法2:在 △ 中, , ,
∴ .
连接 ,则凸多面体 分割为三棱锥
和三棱锥 .
由(1)知, .
∴ .
又 , 平面 , 平面 ,
∴ 平面 .
∴点 到平面 的距离为 的长度.
∴ .
∵ 平面 ,
∴ .
∴ .
故所求凸多面体 的体积为 .
18.(本小题满分12分)
(本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:直线 的斜率 ,直线 的斜率 .
设事件 为“直线 ”.
, 的总事件数为 , ,…, , , ,…, ,…, , 共36种.
若 ,则 ,即 ,即 .
满足条件的实数对 有 、 、 共三种情形.
所以 .
答:直线 的概率为 .
(2)解:设事件 为“直线 与 的交点位于第一象限”,由于直线 与 有交点,则 .
联立方程组 解得
因为直线 与 的交点位于第一象限,则
即 解得 .
, 的总事件数为 , ,…, , , ,…, ,…, , 共36种.
满足条件的实数对 有 、 、 、 、 、 共六种.
所以 .
答:直线 与 的交点位于第一象限的概率为 .
19.(本小题满分14分)
(本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)
(1)解:设点 ,
依题意,有 .
整理,得 .
所以动点 的轨迹 的方程为 .
(2)解:∵点 与点 关于原点 对称,
∴点 的坐标为 .
∵ 、 是直线 上的两个点,
∴可设 , (不妨设 ).
∵ ,
∴ .
即 .即 .
由于 ,则 , .
∴ .
当且仅当 , 时,等号成立.
故 的最小值为 .
20.(本小题满分14分)
(本小题主要考查函数、导数、方程等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:∵ ,∴ .
∵ 在 上是减函数,在 上是增函数,
∴当 时, 取到极小值,即 .
∴ .
(2)解:由(1)知, ,
∵1是函数 的一个零点,即 ,∴ .
∵ 的两个根分别为 , .
∵ 在 上是增函数,且函数 在 上有三个零点,
∴ ,即 .
∴ .
故 的取值范围为 .
(3)解:由(2)知 ,且 .
要讨论直线 与函数 图像的交点个数情况,
即求方程组 解的个数情况.
由 ,
得 .
即 .
即 .
∴ 或 .
由方程 , (*)
得 .
∵ ,
若 ,即 ,解得 .此时方程(*)无实数解.
若 ,即 ,解得 .此时方程(*)有一个实数解 .
若 ,即 ,解得 .此时方程(*)有两个实数解,分别为 , .
且当 时, , .
综上所述,当 时,直线 与函数 的图像有一个交点.
当 或 时,直线 与函数 的图像有二个交点.
当 且 时,直线 与函数 的图像有三个交点.
21.(本小题满分14分)
(本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)
(1)解:当 时,有 ,
由于 ,所以 .
当 时,有 ,
将 代入上式,由于 ,所以 .
(2)解:由于 , ①
则有 . ②
②-①,得 ,
由于 ,所以 . ③
同样有 , ④
③-④,得 .
所以 .
由于 ,即当 时都有 ,所以数列 是首项为1,公差为1的等差数列.
故 .
(3)解:由(2)知 ,则 .
所以
.
∵ ,∴数列 单调递增.
所以 .
要使不等式 对任意正整数 恒成立,只要 .
∵ ,∴ .
∴ ,即 .
所以,实数 的取值范围是 .
2010年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数 学(文科)
2010.3
本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题(或题组号)对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.
球的体积公式 ,其中 是球的半径.
两数立方差公式 .
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数 的共轭复数是
A. B. C. D.
2.不等式 的解集为
A. B.
C. D.
3.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 ,球面上有两个点 , 的坐标分别为 , ,则
A.18 B.12 C. D.
4.已知 ,则 的值为
A. B. C. D.
5.已知 :直线 与平面 内无数条直线垂直, :直线 与平面 垂直.则 是 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在棱长为2的正方体 中,点 为底面 的中心,在正方体
内随机取一点 ,则点 到点 的距离大于1的概率为
A. B. C. D.
7.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.
据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8
月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
28800人,如图2是对这28800人血液中酒
精含量进行检测所得结果的频率分布直方
图,则属于醉酒驾车的人数约为
A.2160 B.2880
C.4320 D.8640
8.在 中,点 在 上,且 ,点 是 的中点,若 , ,则
A. B. C. D.
9.已知函数 若 在 上单调递增,则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
10.如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,
它们是由整数的倒数组成的,第 行有 个数且两端
的数均为 ,每个数是它下一行左右相邻两数
的和,如 , , ,…,
则第7行第4个数(从左往右数)为
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.在等比数列 中, ,公比 ,若 ,则 的值
为 .
12.某算法的程序框如图4所示,若输出结果为 ,则输入的实数
的值是________.
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”“:=”)
13.在△ 中,三边 、 、 所对的角分别为 、 、 ,
若 ,则角 的大小为 .
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图5, 是半圆 的直径,点 在
半圆上, ,垂足为 ,且 ,设 ,
则 的值为 .
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知两点 、 的极坐标分别为 , ,则△ (其中 为极点)的面积为 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数 (其中 , ).
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若点 在函数 的图像上,求 的值.
17.(本小题满分14分)
如图6,正方形 所在平面与三角形 所在平面相交于 , 平面 ,且 , .
(1)求证: 平面 ;
(2)求凸多面体 的体积.
18.(本小题满分12分)
已知直线 : ,直线 : ,其中 , .
(1)求直线 的概率;
(2)求直线 与 的交点位于第一象限的概率.
19.(本小题满分14分)
已知动点 到定点 的距离与点 到定直线 : 的距离之比为 .
(1)求动点 的轨迹 的方程;
(2)设 、 是直线 上的两个点,点 与点 关于原点 对称,若 ,求 的最小值.
20.(本小题满分14分)
已知函数 在 上是减函数,在 上是增函数,函数 在 上有三个零点,且1是其中一个零点.
(1)求 的值;
(2)求 的取值范围;
(3)试探究直线 与函数 的图像交点个数的情况,并说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知数列 满足对任意的 ,都有 ,且 .
(1)求 , 的值;
(2)求数列 的通项公式 ;
(3)设数列 的前 项和为 ,不等式 对任意的正整数 恒成立,求实
数 的取值范围.
2010年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(文科)试题参考答案及评分标准
说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B B C A C A
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
11.7 12. 13. (或 ) 14. 15.3
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
(本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:∵ ,
∴函数 的最小正周期为 .
(2)解:∵函数 ,
又点 在函数 的图像上,
∴ .
即 .
∵ ,∴ .
17.(本小题满分14分)
(本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
(1)证明:∵ 平面 , 平面 ,
∴ .
在正方形 中, ,
∵ ,∴ 平面 .
∵ ,
∴ 平面 .
(2)解法1:在 △ 中, , ,
∴ .
过点 作 于点 ,
∵ 平面 , 平面 ,
∴ .
∵ ,
∴ 平面 .
∵ ,
∴ .
又正方形 的面积 ,
∴
.
故所求凸多面体 的体积为 .
解法2:在 △ 中, , ,
∴ .
连接 ,则凸多面体 分割为三棱锥
和三棱锥 .
由(1)知, .
∴ .
又 , 平面 , 平面 ,
∴ 平面 .
∴点 到平面 的距离为 的长度.
∴ .
∵ 平面 ,
∴ .
∴ .
故所求凸多面体 的体积为 .
18.(本小题满分12分)
(本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:直线 的斜率 ,直线 的斜率 .
设事件 为“直线 ”.
, 的总事件数为 , ,…, , , ,…, ,…, , 共36种.
若 ,则 ,即 ,即 .
满足条件的实数对 有 、 、 共三种情形.
所以 .
答:直线 的概率为 .
(2)解:设事件 为“直线 与 的交点位于第一象限”,由于直线 与 有交点,则 .
联立方程组 解得
因为直线 与 的交点位于第一象限,则
即 解得 .
, 的总事件数为 , ,…, , , ,…, ,…, , 共36种.
满足条件的实数对 有 、 、 、 、 、 共六种.
所以 .
答:直线 与 的交点位于第一象限的概率为 .
19.(本小题满分14分)
(本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)
(1)解:设点 ,
依题意,有 .
整理,得 .
所以动点 的轨迹 的方程为 .
(2)解:∵点 与点 关于原点 对称,
∴点 的坐标为 .
∵ 、 是直线 上的两个点,
∴可设 , (不妨设 ).
∵ ,
∴ .
即 .即 .
由于 ,则 , .
∴ .
当且仅当 , 时,等号成立.
故 的最小值为 .
20.(本小题满分14分)
(本小题主要考查函数、导数、方程等知识,考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及运算求解能力)
(1)解:∵ ,∴ .
∵ 在 上是减函数,在 上是增函数,
∴当 时, 取到极小值,即 .
∴ .
(2)解:由(1)知, ,
∵1是函数 的一个零点,即 ,∴ .
∵ 的两个根分别为 , .
∵ 在 上是增函数,且函数 在 上有三个零点,
∴ ,即 .
∴ .
故 的取值范围为 .
(3)解:由(2)知 ,且 .
要讨论直线 与函数 图像的交点个数情况,
即求方程组 解的个数情况.
由 ,
得 .
即 .
即 .
∴ 或 .
由方程 , (*)
得 .
∵ ,
若 ,即 ,解得 .此时方程(*)无实数解.
若 ,即 ,解得 .此时方程(*)有一个实数解 .
若 ,即 ,解得 .此时方程(*)有两个实数解,分别为 , .
且当 时, , .
综上所述,当 时,直线 与函数 的图像有一个交点.
当 或 时,直线 与函数 的图像有二个交点.
当 且 时,直线 与函数 的图像有三个交点.
21.(本小题满分14分)
(本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识)
(1)解:当 时,有 ,
由于 ,所以 .
当 时,有 ,
将 代入上式,由于 ,所以 .
(2)解:由于 , ①
则有 . ②
②-①,得 ,
由于 ,所以 . ③
同样有 , ④
③-④,得 .
所以 .
由于 ,即当 时都有 ,所以数列 是首项为1,公差为1的等差数列.
故 .
(3)解:由(2)知 ,则 .
所以
.
∵ ,∴数列 单调递增.
所以 .
要使不等式 对任意正整数 恒成立,只要 .
∵ ,∴ .
∴ ,即 .
所以,实数 的取值范围是 .
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2010-03-18
2010 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B B C A C A
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5 小题,每小题5 分,满分20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题.
11.7 12. 13. (或 ) 14. 15.3
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分) 略
数学(文科)试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C C B B C A C A
二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共5 小题,每小题5 分,满分20 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题.
11.7 12. 13. (或 ) 14. 15.3
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分) 略