设事件A发生的概率为p(0<p<1)，（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过 .(2) 求 的最

设事件A发生的概率为p(0<p<1)，（1）证明事件A在一次试验中发生次数ε的方差不超过 .(2) 求 的最大值(3)在n次独立重复实验中，事件A发生次数ξ的方差最大值是多少？

推荐答案   推荐于2016-12-01

见解析

解:（1）ε服从两点分布，成功概率为p. 所以Dε=p（1－p）≤（ ） 2 = ， 即事件在一次试验中发生的次数的方差不超过 (2) = =2－（2p+ ）， ∵0<p<1，∴2p+ ≥2 . 当且仅当2p= ，即p= 时， 取得最大值2－2 . (3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（ ） 2 = 当且仅当p=1-p时取得最大值

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