如题所述
一、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
整数:35+46+54(观察46的个位是6,54的个位是4,这两个数可以凑成10,又因为十位是4和5,加上个位进的1,可以凑成整百,所以先把46和54相加,可以写成35+(46+54)
小数:3.5+4.6+5.4可以写成3.5+(4.6+5.4)
分数:1/4+2/5+3/5可以写成1/4+(2/5+3/5)
23/25-2/9+2/25-5/9
二、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示:a+b+c=a+c+b
整数:42+36+58观察这道题,你会发现42与58能够凑成整百,按照运算顺序,应该先计算42和36,所以可以把58和36交换,或者把42和36交换,可以写成42+58+36或36+(42+58)
小数:0.5+3.8+99.5可以写成0.5+99.5+3.8或3.8+(99.5+0.5)
分数:2/5+7/9+3/5可以写成:2/5+3/5+7/9或7/9+(2/5+3/5)
三、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)
整数:47×25×4在乘法当中25和4是好朋友,125和8是好朋友,它们结合在一起相乘的积是整数,所以在乘法当中,只要看到25和125就要联想到4和8。可以写成47×(25×4)
小数:3.2×125×0.8可以写成3.2×(125×0.8)
四、乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示:a×b=b×a
整数:25×37×4因为4和25结合相乘得整百数,所以可以把37和4交换,或者把25和37交换,可以写成25×4×37或者37×(25×4)
小数:1.25×0.34×0.8可以写成1.25×0.8×0.34或0.34×1.25×0.8
五、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。用字母表示a×(b+c)=ab+ac
乘法分配律虽然就这一个定律,但它的变化非常多,所有的变形都离不开a×(b+c)=ab+ac这样一个根本,理解并掌握它的变化很重要。
变形1、
整数:125×(80+8)可以写成125×80+125×8
分数:36×(5/9+5/6)可以写成36×5/9+36×5/6
小数:2.5×(0.4-0.08)可以写成2.5×0.4-2.5×0.08
变形2、
整数:32×48+32×52可以写成32×(48+52)
分数:7/8×12/13+7/8×1/13可以写成7/8×(12/13+1/13)
变形3、
38×99+38观察后发现,这道题不符合乘法分配率,缺少一个数,因为38×1与38数值没变,但改过后成为38×99+38×1就符合乘法分配律了,演变成38×(99+1),这样计算起来就简单多了。
42×101-42可以写成42×101-42×1=42×(101-1)
变形4、
整数:99×48把99写成100-1就符合写成乘法分配律的形式,可以写成(100-1)×48
分数:36×13/35=(35+1)×13/35
变形5、102×35可以写成(100+2)×35
变形6、58×11可以写成58×(1+10)
变形4、5、6即有相同点也有不同点。相同点是都是两个数相乘,不同点类型4是一个数接近整百,要拿整百数减,而类型5超过整百数,要拿整百数加,而类型6就是利用数的特点灵活选择算法了。
六、其它类型
1、减法的运算性质:一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)
例:398-62-38可以写成398-(62+38)
2、一个数减去两个数的和等于这个数连续减去两个数。用字母表示a-(b+c)=a-b-c
例:468-(68+59)可以写成468-68-59
3、一个数连除两个数等于这个数除以两个数的乘积a÷b÷c=a÷(b×c)
例:365÷4÷25可以写成365÷(4×25)
4、一个数除以两个数的积等于这个数分别除以这两个数
例:160÷(4×8)可以写成160÷4÷8
5、在乘法简便计算中,观察式子中有没有可以分解的数。
例:125×25×32观察后可以把32分解成8和4相乘, 可以写成 125×25×8×4然后利用乘法交换律和结合律写成(125×8)×(4×25)
为何不把32分成16和2相乘,而写成8和4相乘呢?
三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
整数:35+46+54(观察46的个位是6,54的个位是4,这两个数可以凑成10,又因为十位是4和5,加上个位进的1,可以凑成整百,所以先把46和54相加,可以写成35+(46+54)
小数:3.5+4.6+5.4可以写成3.5+(4.6+5.4)
分数:1/4+2/5+3/5可以写成1/4+(2/5+3/5)
23/25-2/9+2/25-5/9
二、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示:a+b+c=a+c+b
整数:42+36+58观察这道题,你会发现42与58能够凑成整百,按照运算顺序,应该先计算42和36,所以可以把58和36交换,或者把42和36交换,可以写成42+58+36或36+(42+58)
小数:0.5+3.8+99.5可以写成0.5+99.5+3.8或3.8+(99.5+0.5)
分数:2/5+7/9+3/5可以写成:2/5+3/5+7/9或7/9+(2/5+3/5)
三、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)
整数:47×25×4在乘法当中25和4是好朋友,125和8是好朋友,它们结合在一起相乘的积是整数,所以在乘法当中,只要看到25和125就要联想到4和8。可以写成47×(25×4)
小数:3.2×125×0.8可以写成3.2×(125×0.8)
四、乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示:a×b=b×a
整数:25×37×4因为4和25结合相乘得整百数,所以可以把37和4交换,或者把25和37交换,可以写成25×4×37或者37×(25×4)
小数:1.25×0.34×0.8可以写成1.25×0.8×0.34或0.34×1.25×0.8
五、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。用字母表示a×(b+c)=ab+ac
乘法分配律虽然就这一个定律,但它的变化非常多,所有的变形都离不开a×(b+c)=ab+ac这样一个根本,理解并掌握它的变化很重要。
变形1、
整数:125×(80+8)可以写成125×80+125×8
分数:36×(5/9+5/6)可以写成36×5/9+36×5/6
小数:2.5×(0.4-0.08)可以写成2.5×0.4-2.5×0.08
变形2、
整数:32×48+32×52可以写成32×(48+52)
分数:7/8×12/13+7/8×1/13可以写成7/8×(12/13+1/13)
变形3、
38×99+38观察后发现,这道题不符合乘法分配率,缺少一个数,因为38×1与38数值没变,但改过后成为38×99+38×1就符合乘法分配律了,演变成38×(99+1),这样计算起来就简单多了。
42×101-42可以写成42×101-42×1=42×(101-1)
变形4、
整数:99×48把99写成100-1就符合写成乘法分配律的形式,可以写成(100-1)×48
分数:36×13/35=(35+1)×13/35
变形5、102×35可以写成(100+2)×35
变形6、58×11可以写成58×(1+10)
变形4、5、6即有相同点也有不同点。相同点是都是两个数相乘,不同点类型4是一个数接近整百,要拿整百数减,而类型5超过整百数,要拿整百数加,而类型6就是利用数的特点灵活选择算法了。
六、其它类型
1、减法的运算性质:一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示a-b-c=a-(b+c)
例:398-62-38可以写成398-(62+38)
2、一个数减去两个数的和等于这个数连续减去两个数。用字母表示a-(b+c)=a-b-c
例:468-(68+59)可以写成468-68-59
3、一个数连除两个数等于这个数除以两个数的乘积a÷b÷c=a÷(b×c)
例:365÷4÷25可以写成365÷(4×25)
4、一个数除以两个数的积等于这个数分别除以这两个数
例:160÷(4×8)可以写成160÷4÷8
5、在乘法简便计算中,观察式子中有没有可以分解的数。
例:125×25×32观察后可以把32分解成8和4相乘, 可以写成 125×25×8×4然后利用乘法交换律和结合律写成(125×8)×(4×25)
为何不把32分成16和2相乘,而写成8和4相乘呢?
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