如图已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，且过点A（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂

如图已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ，且过点A（0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，﹣ ）．

推荐答案   2015-01-05

解：（1）由题意知，e= ，b=1，a 2 ﹣c 2 =1， 解得a=2，所以椭圆C的标准方程为 ． （2）设直线l1的方程为y=kx+1， 由方程组 ，得（4k 2 +1）x 2 +8kx=0， 解得 ，x 2 =0， 所以 ，y M = ， 同理可得 ， ， = = ， = = ， M，N，P三点共线，故直线MN恒过定点P（0，﹣ ）．

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