幂级数 n^2/(n+1)*(x-1)^n 的收敛域为?

　求幂级数 Σ[(x-1)^n]/(n*2^n) 的收敛域.
　　利用比值判别法,当
　　　lim(n→∞)|u[n+1](x)/u[n](x)|
　　= lim(n→∞)|{[(x-1)^(n+1)]/[(n+1)*2^(n+1)]}/{[(x-1)^n]/(n*2^n)}|
　　= lim(n→∞)(|x-1|/2)*[(n+1)/n]
　　= |x-1|/2 < 1
时,级数收敛,故级数的收敛半径是 2,收敛区间是 (-1,3),又易验在 x=-1 级数为 Σ[(-1)^n]/n,交错级数,是收敛的；在 x=3 级数为 Σ1/n,调和级数,是发散的,得知级数的收敛域为 [-1,3).

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