若椭圆的长轴长分别为2a、2b，求证:椭圆的面积为 π a b

椭圆实际上是圆的投影(与投影面垂直的平行光照射下)
假设园与投影面夹角为α，圆半径为R
则，可轻易得到长轴2a=2R，2b=2Rcosα
由投影知识可得:
S椭圆=S圆Xcosα=cosαXπXR2=πXRXRcosα=π
a
b
即证
注:要证明椭圆面积要看椭圆是怎么得到的，如果有椭圆方程可以用积分方法证明