如题所述
三角形是个三边构成的图形。那点如何判断给定的三边能否组成三角形呢?下面是三个判定方法:
三角形的三边关系是指三角形三条边之间的关系。在三角形研究中,我们通常关注以下三个三边关系:三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、任意两边之比小于第三边之比。
1、任意两边之和大于第三边
这是最基本的判定方法,即如果三角形的任意两边之和大于第三边,那么这三条边就能组成·个三角形。例如,若给定的三边分别为3、4、5,则3+4>5、3+5>4、4+5>3均成立,因此可以组成一个三角形。
三角形的一条边的长度不能超过另外两条边的长度之和。否则,这三条边就无法构成一个三角形。这个关系可以表示为:a+b>c;b+c>a;c+a>b。
2、两边之差小于第三边
这个判定方法也很简单,即如果三角形的任意两边之差小于第三边,那么这三条边就能组成个三角形。例如,若给定的三边分别为3、4、7,则7-3<4、7-4<3、4-3<7均成立,因此可以组成一个三角形。
这个关系可以表示为:c-b<a<c+b;a-c<b<a+c;b-a<c<b+a。
3、任意两边之比小于第三边之比
三角形的任意两边之比都小于第三边之比。这个关系可以表示为:a/b<c/a+b;b/c<a/b+c;c/a<b/c+a。这个关系也叫做三角形的扩展不等式。
三角形三边关系是三角形研究的基础。掌握三边关系可以帮助我们判断三角形的存在性、求解三角形的边长以及判断三角形的类型等。同时,三角形的其他概念和性质也是三角形研究的重要内容,需要我们在学习。
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