于AB两点，直线l的倾斜角为60度，向量AF=2FB1）求椭圆离心率2）如果AB长3.75求椭圆方程
l:y=â3(x-c),
ä»£å ¥x^2/a^2+y^2/b^2=1å¾
b^2x^2+3a^2(x^2-2cx+c^2)=a^2b^2,
æ´çå¾(4a^2-c^2)x^2-6a^2cx+4a^2c^2-a^4=0,â
1)设A(x1,y1),B(x2,y2),åx1+x2=6a^2c/(4a^2-c^2),
ç±åéAF=2FBå¾c-x1=2(x2-c),x1+2x2=3c,
ç±ç¦åå¾å ¬å¼ï¼AF=a-ex1,FB=a-ex2,â´a-ex1=2(a-ex2),â´e(x1-2x2)=-a,â´x1-2x2=-a^2/c,
解å¾x1=(3c-a^2/c)/2,x2=(3c+a^2/c)/4,
â´x1+x2=(9c-a^2/c)/4=6a^2c/(4a^2-c^2),
â´(9c^2-a^2)(4a^2-c^2)=24a^2c^2,
两边é½é¤ä»¥a^4,å¾(9e^2-1)(4-e^2)=24e^2,9e^4-13e^2+4=0,0<e<1,â´e^2=4/9,e=2/3.
2)ç±1ï¼ï¼a=3c/2,â å为8x^2-(27/2)cx+(63/16)c^2=0,
â³=ï¼729/4)c^2-126c^2=(225/4)c^2,
â´|AB|=ââ³/4=15c/8=3.75,â´c=2,a=3,b^2=5,
â´æ¤åæ¹ç¨æ¯x^2/9+y^2/5=1.
ä»£å ¥x^2/a^2+y^2/b^2=1å¾
b^2x^2+3a^2(x^2-2cx+c^2)=a^2b^2,
æ´çå¾(4a^2-c^2)x^2-6a^2cx+4a^2c^2-a^4=0,â
1)设A(x1,y1),B(x2,y2),åx1+x2=6a^2c/(4a^2-c^2),
ç±åéAF=2FBå¾c-x1=2(x2-c),x1+2x2=3c,
ç±ç¦åå¾å ¬å¼ï¼AF=a-ex1,FB=a-ex2,â´a-ex1=2(a-ex2),â´e(x1-2x2)=-a,â´x1-2x2=-a^2/c,
解å¾x1=(3c-a^2/c)/2,x2=(3c+a^2/c)/4,
â´x1+x2=(9c-a^2/c)/4=6a^2c/(4a^2-c^2),
â´(9c^2-a^2)(4a^2-c^2)=24a^2c^2,
两边é½é¤ä»¥a^4,å¾(9e^2-1)(4-e^2)=24e^2,9e^4-13e^2+4=0,0<e<1,â´e^2=4/9,e=2/3.
2)ç±1ï¼ï¼a=3c/2,â å为8x^2-(27/2)cx+(63/16)c^2=0,
â³=ï¼729/4)c^2-126c^2=(225/4)c^2,
â´|AB|=ââ³/4=15c/8=3.75,â´c=2,a=3,b^2=5,
â´æ¤åæ¹ç¨æ¯x^2/9+y^2/5=1.
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2014-01-03
1
他们的方法都好麻烦，说实话，看哥的，就是有点不容易想到
设A（x1,y1) B(x2,y2)
有af/fb=2 ，加上椭圆的第二定义，得到
(a^2/c-x1)/(a^2/c-x2)=2 --------------1
然后过B做y轴的平行线，过A左x轴的平行线，交与一点D，交x轴于E
很容易得到FE/AD=1/3
即（x2-c)/(x2-x1)=1/3-----------------2
有这两个二元一次方程联立，求出
x1=(3c^2-a^2)/2c
直线AB很容易写出方程y=根号3(x-c)
带入x1，得到y1=根号3*(c^2-a^2)/2c
往下楼主一定要往椭圆方程里边带入了，千万不要，那就太俗了
我们再一次用椭圆的第二定义, 带入上面求得x1，y1, 先求出AF=(a^2-c^2)/c
得到e=AF/(a^2/c-x1)=2/3
2
由上面那个方程组顺便也可求出 x2=(3c^2+a^2)/4c
所以 AB^2=(1+3)(x1-x2)^2=9(c^2-a^2)^2/16c=225/16
又因为c/a=2/3
得到a=3,c=2,b^2=5
所以
x^2/9+y^2/5=1
他们的方法都好麻烦，说实话，看哥的，就是有点不容易想到
设A（x1,y1) B(x2,y2)
有af/fb=2 ，加上椭圆的第二定义，得到
(a^2/c-x1)/(a^2/c-x2)=2 --------------1
然后过B做y轴的平行线，过A左x轴的平行线，交与一点D，交x轴于E
很容易得到FE/AD=1/3
即（x2-c)/(x2-x1)=1/3-----------------2
有这两个二元一次方程联立，求出
x1=(3c^2-a^2)/2c
直线AB很容易写出方程y=根号3(x-c)
带入x1，得到y1=根号3*(c^2-a^2)/2c
往下楼主一定要往椭圆方程里边带入了，千万不要，那就太俗了
我们再一次用椭圆的第二定义, 带入上面求得x1，y1, 先求出AF=(a^2-c^2)/c
得到e=AF/(a^2/c-x1)=2/3
2
由上面那个方程组顺便也可求出 x2=(3c^2+a^2)/4c
所以 AB^2=(1+3)(x1-x2)^2=9(c^2-a^2)^2/16c=225/16
又因为c/a=2/3
得到a=3,c=2,b^2=5
所以
x^2/9+y^2/5=1
第2个回答 2014-01-02
思路没问题，关系是化简太麻烦了
l方程式可知是y＝kx＋c，k＝tan60°，c^2=a^2-b^2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
合并后可解出x1,x2
(x1-c)/(c-x2)=1/2
再代入上面的式子可以求出c/a的比值
2）有AB长就能求出a,b,c的具体值了，代入椭圆方程就可以了
l方程式可知是y＝kx＋c，k＝tan60°，c^2=a^2-b^2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
合并后可解出x1,x2
(x1-c)/(c-x2)=1/2
再代入上面的式子可以求出c/a的比值
2）有AB长就能求出a,b,c的具体值了，代入椭圆方程就可以了
