如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e= ．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．
解：（1）由题意，设椭圆C的标准方程是 ，则  ，解得  ，∴所求椭圆C的方程为  ．（2）由（1）知，F（2，0）， 由题意设P（4，t），t＞0，线段OF的垂直平分线方程为x=1，① 因为线段FP的中心为（3，  ），斜率为 ．所以线段FP的垂直平分线方程为  ，即 ，②联立①②，解得  ，即：圆心M（1，  ），∵t＞0，∴  =2 ，当且仅当  ，即t=2 时，圆心M到x轴的距离最小，此时圆心为M（1，2  ），半径为OM=3，故所求圆M的方程为  ． |
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